已知平行线2x+3y+6=0和4x+6y-3=0,求与这两条平行线距离相等的点的轨迹方程为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:45:12

已知平行线2x+3y+6=0和4x+6y-3=0,求与这两条平行线距离相等的点的轨迹方程为?
已知平行线2x+3y+6=0和4x+6y-3=0,求与这两条平行线距离相等的点的轨迹方程为?

已知平行线2x+3y+6=0和4x+6y-3=0,求与这两条平行线距离相等的点的轨迹方程为?
设所求点坐标(x,y)
|2x+3y+6|/√(2²+3²)=|4x+6y-3|/√(4²+6²)
(2x+3y+6)²/13=(4x+6y-3)²/(52)
(4x+6y-3)²-4(2x+3y+6)²=0
整理,得
8x+12y+9=0
y=(-2/3)x-(3/4)
所求点的轨迹方程为y=(-2/3)x -3/4,是一条直线.

另一解法：
显然所求方程为夹在两条已知平行直线之间的平行线，且斜率等于两条已知直线斜率。所以所求直线斜率k=-2/3。
另外，所求直线与y轴的交点为两条已知直线在y轴交点的中点（设该点为P），两直线与y轴的交点为(0,-2), (0, 1/2) 则P点坐标为P(0, (-2+1/2)/2), 即P(0, -3/4)
所求直线过P(0,-3/4)且斜率K=-2/3,代入y=...

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