作业帮有关正方形的一道数学题正方形EFMN的四个顶点在正方形ABCD的四条边上,已知AB=1,问：正方形EFMN的面积最小时,EF的长是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:17:44
有关正方形的一道数学题正方形EFMN的四个顶点在正方形ABCD的四条边上,已知AB=1,问：正方形EFMN的面积最小时,EF的长是多少?
有关正方形的一道数学题
正方形EFMN的四个顶点在正方形ABCD的四条边上,已知AB=1,问：正方形EFMN的面积最小时,EF的长是多少?
有关正方形的一道数学题正方形EFMN的四个顶点在正方形ABCD的四条边上,已知AB=1,问：正方形EFMN的面积最小时,EF的长是多少?
设EF=a
则正方形面积为a^2
设BE=x,则BF=1-x
a^2=x^2+(1-x)^2
=2x^2+2x+1
=2(x-1/2)^2+1/2
当a^2最小时,为1/2
EF =√2/2
二分之一根号二
这个画出草图就行了 那我根据我的图说明
根据图 我的图E在AB上 F在BC上 M在CD上 N在DA上
两个都是正方形 所以你得以证明出图上四个三角形是全等的
这样 AE=BF=CM=DN AN=DM=CF=BE
设AE=x
那么BE=1-x
正方形EFMN面积等于
EF^2=BE^2+BF^2=x^2+(1-x)^2
=2...
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这个画出草图就行了 那我根据我的图说明
根据图 我的图E在AB上 F在BC上 M在CD上 N在DA上
两个都是正方形 所以你得以证明出图上四个三角形是全等的
这样 AE=BF=CM=DN AN=DM=CF=BE
设AE=x
那么BE=1-x
正方形EFMN面积等于
EF^2=BE^2+BF^2=x^2+(1-x)^2
=2(x-1/2)^2+1/2
所以当x=1/2时正方形EFMN面积最小 为1/2
此时EF=√2/2
收起
当正方形EFMN面积最小时，点E、F、M、N分别是正方形ABCD的四边中点（不知道你上几年级，证明方法可以从三角形全等、三角形相似、列方程、二次函数等角度考虑，不一一赘述了）。
画出E、F、M、N分别是正方形ABCD的四边中点时的图形，选取任意一个直角三角形，易知为等腰直角三角形，且腰长为正方形ABCD的一半为
1／2，再利用勾股定理求斜边长
最后结果为二分之根号二...
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当正方形EFMN面积最小时，点E、F、M、N分别是正方形ABCD的四边中点（不知道你上几年级，证明方法可以从三角形全等、三角形相似、列方程、二次函数等角度考虑，不一一赘述了）。
画出E、F、M、N分别是正方形ABCD的四边中点时的图形，选取任意一个直角三角形，易知为等腰直角三角形，且腰长为正方形ABCD的一半为
1／2，再利用勾股定理求斜边长
最后结果为二分之根号二
收起
设AF=x EFMN的面积为S EF的边长为a 则S=a²=x²+（1-x）²=2（x-1/2）²+1/2当x=1/2时S最小1/2 a=√2/2
答案是1/2.这一题要用到初中学习的勾股定理.有图才会更形象些.要想使正方形EFMN的面积最小,则EF的长是二分之一根号二 ,所以正方形的面积应为二分之一根号二 的平方,也就是1/2
依题意得，当EFMN四个点分别在AB BC CD DA 的中点时，正方形EFMN的面积最小。
所以，EF=根号【(1/2)*(1/2)】=二分之根号二