作业帮比较根号a-根号a+1与根号a+1+根号a+2的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:44:52
比较根号a-根号a+1与根号a+1+根号a+2的大小
比较根号a-根号a+1与根号a+1+根号a+2的大小
比较根号a-根号a+1与根号a+1+根号a+2的大小
根号a中a一定是大于或等于0的 所以根号a+1大于根号a
根号a-根号a+1的值为负数
根号a+1+根号a+2是正数
所以根号a+1+根号a+2大于根号a-根号a+1
根号a-根号(a+1)=[根号a-根号(a+1)][根号a+根号(a+1)]/[根号a+根号(a+1)]
=1/[根号a+根号(a+1)]
根号(a+1)+根号(a+2)
=[根号(a+1)+根号(a+2)][根号(a+1)-根号(a+2)]/[根号(a+1)-根号(a+2)]
=-1/[根号(a+1)-根号(a+2)]=1/[根号(a+2)-根号(a+1)]
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根号a-根号(a+1)=[根号a-根号(a+1)][根号a+根号(a+1)]/[根号a+根号(a+1)]
=1/[根号a+根号(a+1)]
根号(a+1)+根号(a+2)
=[根号(a+1)+根号(a+2)][根号(a+1)-根号(a+2)]/[根号(a+1)-根号(a+2)]
=-1/[根号(a+1)-根号(a+2)]=1/[根号(a+2)-根号(a+1)]
[根号a+根号(a+1)]>[根号(a+2)-根号(a+1)]
根号a-根号(a+1) < 根号(a+1)+根号(a+2)
收起
根号a-根号a+1减去根号a+1+根号a+2
然后,把他们同时平方得到
a-a-1-a-1+a+2=0
所以根号a-根号a+1与根号a+1+根号a+2相等
你写的题不对吧？后面应该是根号a+1-根号a+2
用作差法：原式=根号a-根号a+1-[(根号a+1)-(根号a+2)]=-1/(根号a+根号a+1)+1/[(根号a+1)+(根号a+2)]=(根号a-根号a+2)/[(根号a+根号a+1)(根号a+1+根号a+2)]
因为(根号a-根号a+2)<0，而分母上是大于零的，所以上式是<0的
所以是根号a+1-根号a+2大于根号...
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你写的题不对吧？后面应该是根号a+1-根号a+2
用作差法：原式=根号a-根号a+1-[(根号a+1)-(根号a+2)]=-1/(根号a+根号a+1)+1/[(根号a+1)+(根号a+2)]=(根号a-根号a+2)/[(根号a+根号a+1)(根号a+1+根号a+2)]
因为(根号a-根号a+2)<0，而分母上是大于零的，所以上式是<0的
所以是根号a+1-根号a+2大于根号a-根号a+1
收起