高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)且σ有一个二重特征根1.求a的值2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:53:51

高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)且σ有一个二重特征根1.求a的值2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由
高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3
σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)
且σ有一个二重特征根
1.求a的值
2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由

高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)且σ有一个二重特征根1.求a的值2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由
由已知,σ(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)A
A=
2 1 1
1 2 1
1 a 2
|A-λE|=
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 a 2-λ
r1-r2
1-λ λ-1 0
1 2-λ 1
1 a 2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
1 3-λ 1
1 a+1 2-λ
= (1-λ)[(3-λ)(2-λ)-(a+1)]
= (1-λ)(λ^2-5λ-a+5).
(1)若1是A的2重特征值,则 1-5-a+5=0,得 a=1.
此时 A 是实对称矩阵,可对角化,故 σ 可以对角化.
(2)若1不是A的2重特征值,则 5^2-4(5-a)=0,得 a=5.
此时A的特征值为 1,5,0,A可对角化,故 σ 可以对角化.

高等代数综合题:已经知道欧氏空间R^3的一个线性变换σ:对任意的(x1,x2,x3)∈R^3σ(x1,x2,x3)=(2x1+x2+x3,x1+2x2+x3,x1+ax2+2x3)且σ有一个二重特征根1.求a的值2.σ是否可以对角化,如果不可以,请说明理由高等代数,欧氏空间,线性变换, 高等代数欧氏空间题型求解高等代数关于欧氏空间恒等变换求解高等代数关于欧氏空间正交变换求解高等代数一道关于欧氏空间问题求解高等代数关于欧氏空间题型求解高等代数欧氏空间相关题型求解高等代数关于线性空间的题目高等代数内积空间证明题高等代数线性空间【大学高等代数问题】【向量空间】【求基与维数】求大神帮助求R^3的下列子空间的基和维数 1. 2. 简单的高等代数题, 高等代数线性空间习题高等代数,不变子空间一道高等代数中简单的求全部不变子空间的题高等代数商空间v/w是不是集合的集合? 高等代数关于寻找线性空间基的问题求解