函数“换底公式”今天复习书高一必修一 复习到函数的时候看见了那个什么“换底公式” 题目里也有出现 谁能告诉我具体的内容做法 详细一点 最好有点例题什么的参照一下 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:12:00
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函数“换底公式”
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换底公式：logb N=(loga N)/(loga b),b,a是底数
证明：
设x=logb N
则有b^x=N
两边取以a为底的对数
loga b^x=loga N
xloga b=loga N
x=(loga N)/(loga b)
即logb N=(loga N)/(loga b)

对数函数里的
logaN=logcN/logca

换底公式是对数的特有公式
loga N=(logm N)/(logm a)
注：一般来说a,m,N>0
且m要依照题目取适当的值

log以a为底N的对数=log以b为底N的对数 除以 log以b为底a的对数（a>0且a不等于1，N>0，b>0且b不等于1）

设log(c)b=M,log(c)a =N,log(a)b=R
则c^M=b,c^N=a,a^R=b
即(c^N)^R=a^R=b
c^(NR)=b
所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(c)b/log(c)a
给你公式证明吧!

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