我个人认为是9：7到1：不应该是个定值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:50:42

我个人认为是9：7到1：不应该是个定值
我个人认为是9：7到1：不应该是个定值

我个人认为是9：7到1：不应该是个定值
我认为是一比四,可以把e作为边的中点来解决

吊顺绞般能孟伸嚷盖石前费垃刮姨老怀蚕教足示惨走返轨栋鄙悼的赤

错题
P不能是任意一点

从d点作ac的垂直线交于g点
设ab=m、be=2x、ec=2y所以有
面积adf=√3(m-y)(m-x)/4 (1)
面积adfc=√3mm/2-√3(m-y)(m-x)/4 (2)
2x+2y=m (3)
由（1）（2）（3）得
两面积比为1:1

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设等边△ABC的边长=2，BD=x，则AD=2－x，
在直角△BDE中，∵∠B=60°，∴∠BED=30°，
∴BE=2x，∴CE=2－2x，
同理得：CF=1－x，AF=1＋x，
∴过F点作AD垂线，垂足为G点，
则∠AFG=30°，∴AG=½﹙1＋x﹚，
∴由勾股定理得：FG=﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚，
∴△ADF面积=½×﹙2－x﹚×﹙√3／2﹚﹙1＋x﹚
=﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚，
∴四边形DBCF面积=△ABC面积－△ADF面积
=﹙√3／4﹚×2²－﹙√3／4﹚﹙2＋x－x²﹚
=﹙√3／4﹚﹙2－x＋x²﹚，
当x=½时﹙即E点在BC中点﹚，
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7，
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时，△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29，
……
∴当E点不固定，则它们的面积的比也是不固定的。
∴本题无法求得它们的面积比。

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题设也没有说它们的比值是定值啊，怎么能说题是错的呢？可以用一个变量把这个比值表示出来。
设此等边三角形的边长为a，bd=m，fc=n。易知，ec=2n，be=2m。（30°角对的直角边等于斜边的一半，这你们应该学过吧，就算没有学过，自己也应该能证明的）
ec+be=bc=a=2（m+n），过f做ab边的高，fp，垂直ab于p，同理ap=af/2,再用勾股定理可以算出高fp=√3af...

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经核实，网友“笔架山泉 ”的答案正确。

9比7 特殊化

9:7

答：设等边△ABC的边长=a，BD=x，则AD=a－x，
在直角△BDE中，∵∠B=60°，∴∠BED=30°，
∴BE=ax，∴CE=a－ax，
同理得：CF=½a－½ax，AF=½a＋½ax，
∴过F点作AD垂线，垂足为G点，
则∠AFG=30°，∴AG=½﹙½a＋½ax﹚，
...

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答：设等边△ABC的边长=a，BD=x，则AD=a－x，
在直角△BDE中，∵∠B=60°，∴∠BED=30°，
∴BE=ax，∴CE=a－ax，
同理得：CF=½a－½ax，AF=½a＋½ax，
∴过F点作AD垂线，垂足为G点，
则∠AFG=30°，∴AG=½﹙½a＋½ax﹚，
∴由勾股定理得：FG=﹙√3／2﹚﹙½a＋½ax﹚，
∴△ADF面积=½×﹙a－x﹚×﹙√3／2﹚﹙½a＋½ax﹚
=﹙√3／4﹚﹙a＋½ax－x²﹚，
∴四边形DBCF面积=△ABC面积－△ADF面积
=﹙√3／4﹚×a²－﹙√3／4﹚﹙a＋½ax－x²﹚
=﹙√3／4﹚﹙a－½ax＋x²﹚，
∴当x=½时﹙即E点在BC中点﹚，
△ADF面积∶四边形BCFD面积=9∶7，
当x=¼﹙即E点在BC的4等分点﹚时，△ADF面积∶四边形BCFD面积=35∶29，

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