作业帮微分方程中的通解和特解它们的区别在哪里?它们和线性方程组的通解和特解有什么区别?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:18:44
微分方程中的通解和特解它们的区别在哪里?它们和线性方程组的通解和特解有什么区别?
微分方程中的通解和特解
它们的区别在哪里?它们和线性方程组的通解和特解有什么区别?
微分方程中的通解和特解它们的区别在哪里?它们和线性方程组的通解和特解有什么区别?
首先要说,你这个分类是有问题的,因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类,可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性.最好你带着教科书看比较好.
你提这个问题,应该知道线性方程长什么样子了吧?
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0
这就是线性方程.右端等于0,说明它是齐次方程；右端不等于0,说明它是非齐次方程.
这是针对齐次方程、非齐次方程来说的.
那么微分方程类似,无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数.
即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 （x^(k)就是x的k阶导数）
同理,右端等于0,这是一个齐次微分方程,求出来的解就是通解x(t)；如果右端不等于0,而是一个f(t),那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)!
整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)!
微分方程分为线性和非线性。求解非线性微分方程的解析解的普适理论尚未成熟，所以一般用数值方法求解。对于线性微分方程，不管是常微分（一个自变量）或者偏微分（多个自变量），求解解析解的理论已经发展的很成熟，特别是对于二阶的情况。一元一次方程有一个解，一元二次方程有两个解...与此类似，N阶线性微分方程的通解由N个线性无关的函数（正交）叠加而成。将真解比喻成一个N维矢量，这些正交的函数就相当于基矢量，函数...
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微分方程分为线性和非线性。求解非线性微分方程的解析解的普适理论尚未成熟，所以一般用数值方法求解。对于线性微分方程，不管是常微分（一个自变量）或者偏微分（多个自变量），求解解析解的理论已经发展的很成熟，特别是对于二阶的情况。一元一次方程有一个解，一元二次方程有两个解...与此类似，N阶线性微分方程的通解由N个线性无关的函数（正交）叠加而成。将真解比喻成一个N维矢量，这些正交的函数就相当于基矢量，函数前的待定系数相当于矢量在该基矢量上的投影。如果将N个线性无关的函数前面的待定系数完全确定，得到的解就是特解。线性的本质是它满足叠加原理。所以线性微分方程的通解是由许多正交的函数叠加得到。如果给定具体的边界条件|（位置）和初始条件（时间），那么求得的解（特解）将是一个具体的函数，对应于一个具体的物理模型。
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