一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:28:31
一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1

一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1
一道全等三角形的解答过程
已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.
(1)如图一,当点E是BC中点时,
①猜想AE与AF满足的数量关系________;
② BE和CF满足的数量关系_______;
③证明① ② 中的猜想;
(2)如图二,当点E在BC边任意位置时(点E不与B,C重合),求此时AE与AF有怎样的数量关系,并说明理由.

一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1
◆本题的难度在于猜题,无图且内容叙述不完整为解答带来了难度.
(1)如左图,当点E是BC中点时:①AE=AF;②BE=CF;
③ 证明:∵AB=AC;BE=CE.
∴AE⊥BC;又∠AED=60°,则:∠CEF=30°;
∵CF是等边⊿ABC外角的平分线.
∴∠FCM=60°,∠CFE=∠FCM-∠CEF=30°.
由∠CEF=∠CFE可知:CE=CF.故BE=CF.(等量代换)
∵CE=CF;AC平分∠ECF.
∴CA垂直平分EF(三线合一),故AE=AF.(线段中垂线的性质)
(2)如右图,当点E在BC上任意位置时,AE=AF.
证明:在AB上截取BG=BE,则AG=CE;连接GE,又∠B=60°.
∴⊿BEG为等边三角形,则∠AGE=120°=∠ECF;
∵∠CEF+∠AEB=180°-∠AED=120°;
   ∠GAE+∠AEB=180°-∠B=120°.
∴∠GAE=∠CEF.
∴⊿GAE≌⊿CEF(ASA),AE=EF;
又∠AEF=60°,故⊿AEF为等边三角形,AE=AF.

一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1 一道全等三角形的解答过程已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1 关于初二全等三角形的一道证明已知两个三角形的两边和第三边上的中线对应相等,求证这两个三角形全等.请给出证明过程. 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意 如图已知三角形abc,全等三角形def,am dn分别为三角形abc三角形def的角平分线求证.am等于dn请将下列过程补充完整 一道全等数学题△ABC不是等边三角形,线段DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形与△ABC全等,这样的三角形可以作几个 角ABC=角DEF,BE=CF,要说明三角形ABC全等三角形DEF若以SAS为依据如图,已知角ABC=角DEF,BE=CF,要说明三角形ABC全等与三角形DEF,(1)若以SAS为依据,还须添加的一个条件为-------------并写出证明过程抱歉 请高手解答一道关于全等三角形的数学题!如图,在三角形ABC中AD平分∠BAC,求证:S△ABD:S三角形ACD=AB:AC 【急求】【一道初三的比例线段题目!】 在线等!已知:在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:AC=BD:DC只要详细的解答过程.在线等!谢谢了! 一道初二全等三角形问题,9.已知△ABC,AB=AC,E、为AB上一点FAC延长线上的点,且BE=CF,EF交BC于G.求证:EG=GF. 求证:有一条高对应相等的两个等边三角形全等要有图,有已知,求证和求证过程,三角形分别是△ABC高为D和△A'D'C'高为D',急, 一道数学题,请用三角形的全等知识和角平分线性质来解答如图,已知在三角形ABC的角平分线BD和CE交予F,求证 1 点F到AB,BC,和AC边的距离相等.2 AF平分角BAC 要求 ,用三角形全等和角平分线的性质来 求一道初中数学几何题目的解答?△ABC中,∠ACB=90°,∠A=a ,以C为中心将△ABC旋转x°到△A,B,C, ,B点恰好落在A,B,上,如图,则旋转角x的大小为:(参考答案为2a,但是为什么?)三角形全等 复习全等三角形的知识时,老师布置了一道作业题:如下图①,已知在△ABC中,AB= 已知三角形ABC与三角形DEF全等, 一道初一全等三角形已知,如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为边AB上一点,求EAD的度数 已知三角形abc与三角形def全等,三角形abc中最大的角为100度,则三角形def最大角为多少度 求一道初一的全等三角形题在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的.那啥,