作业帮y=xcosx-sinx的单增区间怎么求?大家所说的求导可以在仔细一点吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:57:38
y=xcosx-sinx的单增区间怎么求?大家所说的求导可以在仔细一点吗?
y=xcosx-sinx的单增区间怎么求?
大家所说的求导可以在仔细一点吗?
y=xcosx-sinx的单增区间怎么求?大家所说的求导可以在仔细一点吗?
对y求导
y'=-x*sinx+cosx-cosx=-x*sinx
单调增,则y'〉0
即 ：x*sinx0时,sinx0
从它的抛物线可以看出x>0时是增的,故方法没错.
不知道你有没有学过微积分知识,学过微积分的人都用微积分求函数的单调性,高中的解法已经没人再用.
题中的方法与上面举例一样,只不过函数复杂一点,但只要求出其偏导数,问题就迎刃而解了.
cosx的导数是-sinx
sinx的导数是cosx
x的导数是1
xcosx的导数是-x*sinx+cosx
这里只需要知道导数的加减,相乘如何求解就行了.
求导,得y' = -xSinx+Cosx-Cosx = -xSinx
单调增,-xSinx>=0
所以x<=0且Sinx>=0
或者x>=0且Sinx<=0
解得原函数的单调增区间为
[2kπ,2kπ+π],k<0且k属于Z,并上
[2pπ-π,2pπ],p>0且p属于Z.
求导。
Y~=cosX-X*sinX-cosX
= -X*sinX
令Y~=0
得Kpi (k属于Z）
所以，求单增区间，则
Y~〉0
当K〈0时，要使sinX〉0
所以X属于 （2n pi,2n+1 pi） n属于N*
当K〈0，要使sinX〈0
所以X属于 （-2n+1 pi, -2n pi） n属于N*
y\'\'为2阶导数，y\'为1阶导数
y\'=0的点为极点，y\'\'(y\'=0)>0时该点为极小点。y\'\'(y\'=0)<0时该点为极大点。单增区间应该为极小点到相临右边的极大点之间的区间。
故：
y\'=0的点为y\'=-xsinx=0
及极点为k*pi
y\'\'=-sinx-xcosx=-sin(k*pi)-(k*pi)cos(k*pi)=-...
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y\'\'为2阶导数，y\'为1阶导数
y\'=0的点为极点，y\'\'(y\'=0)>0时该点为极小点。y\'\'(y\'=0)<0时该点为极大点。单增区间应该为极小点到相临右边的极大点之间的区间。
故：
y\'=0的点为y\'=-xsinx=0
及极点为k*pi
y\'\'=-sinx-xcosx=-sin(k*pi)-(k*pi)cos(k*pi)=-(k*pi)*(-1)^k=(k*pi)*(-1)^(k+1)
讨论：
k=-2时y\'\'>0是极小点
k=-1时y\'\'〈0是极大点
k=0时y\'\'=0不是极点
k=1时y\'\'>0是极小点
k=2时y\'\'〈0是极大点
故单增区间为:....[-4pi,-3pi][[-2pi,-pi][pi,2pi][3pi,4pi][5pi,6pi]....
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