证明:没有x,y存在,使等式x的平方+y的平方=1995(x,y∈Z)成立初中解法!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:28:09
证明:没有x,y存在,使等式x的平方+y的平方=1995(x,y∈Z)成立初中解法!

证明:没有x,y存在,使等式x的平方+y的平方=1995(x,y∈Z)成立初中解法!
证明:没有x,y存在,使等式x的平方+y的平方=1995(x,y∈Z)成立
初中解法!

证明:没有x,y存在,使等式x的平方+y的平方=1995(x,y∈Z)成立初中解法!
假设有整数x,y存在,使x2+y2=1995成立.
∵x2,y2被4除余数为0或1.
∴x2+y2被4除余数为0,1或2.
又∵1995被4除余数为3.
∴得出矛盾,假设不成立.
故没有整数x,y存在,使x2+y2=1995成立.

若x、y同为奇数,设为2n+1与2n-1,代入:8n^2-1993=0 b^2-4ac<0无解
……偶数,设为2n与4n 代入:2n^2-1995=0 …无解
……一奇一偶,…2n与2n-1 代入:8n^2+4n-1994=0 …无解