作业帮已知抛物线y^2＝4x的焦点为F,准线为l．过点F作倾斜角为60已知抛物线y2＝4x的焦点为F,准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作l的垂线,垂足为A1,则△AA1F的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:35:53
已知抛物线y^2＝4x的焦点为F,准线为l．过点F作倾斜角为60已知抛物线y2＝4x的焦点为F,准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作l的垂线,垂足为A1,则△AA1F的面积
已知抛物线y^2＝4x的焦点为F,准线为l．过点F作倾斜角为60
已知抛物线y2＝4x的焦点为F,准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作l的垂线,垂足为A1,则△AA1F的面积是
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已知抛物线y^2＝4x的焦点为F,准线为l．过点F作倾斜角为60已知抛物线y2＝4x的焦点为F,准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作l的垂线,垂足为A1,则△AA1F的面积
以抛物线顶点为坐标原点,平行准线的直线为y轴,建立直角坐标系XOY.
由已知条件的,抛物线准线为x=-1,焦点（1,0）,直线倾斜角为60°,得斜率k=tan60°=√3,设直线方程为y=√3x+b,直线经过焦点,代入焦点坐标,得b=-√3,由y=√3x-√3,y2＝4x解得
A点坐标（3,2√3）
S△AA1F=1/2AA1H,H为A点纵坐标,等于2√3,所以S△AA1F=1/2x4x2√3=4√3
由条件知：A1A//x轴，所以∠A1AF=60°
又由抛物线定义知，AA1=AF，所以△AA1F是等边三角形。
由y²=4x易知，准线为x=-1，焦点F(1,0)，则AF的方程为y=√3(x-1)，代入y²=4x，得3(x-1)²=4x
3x²-10x+3=0，解得x=3或x=1/3，由于A在第一象限，所以 A的横坐标为3，
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由条件知：A1A//x轴，所以∠A1AF=60°
又由抛物线定义知，AA1=AF，所以△AA1F是等边三角形。
由y²=4x易知，准线为x=-1，焦点F(1,0)，则AF的方程为y=√3(x-1)，代入y²=4x，得3(x-1)²=4x
3x²-10x+3=0，解得x=3或x=1/3，由于A在第一象限，所以 A的横坐标为3，
于是，|AA1|=|3-（-1）|=4
所以 △AA1F的面积S=(√3/4)|AA1|²=4√3
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