求下列函数的值域(1)y=sin(2x-π/3),x∈[-π/4,π/4](2)y=sin²x-cos+3,x∈[π/6,2/3π]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:49:09
求下列函数的值域(1)y=sin(2x-π/3),x∈[-π/4,π/4](2)y=sin²x-cos+3,x∈[π/6,2/3π]

求下列函数的值域(1)y=sin(2x-π/3),x∈[-π/4,π/4](2)y=sin²x-cos+3,x∈[π/6,2/3π]
求下列函数的值域(1)y=sin(2x-π/3),x∈[-π/4,π/4]
(2)y=sin²x-cos+3,x∈[π/6,2/3π]

求下列函数的值域(1)y=sin(2x-π/3),x∈[-π/4,π/4](2)y=sin²x-cos+3,x∈[π/6,2/3π]
(1)
x∈[-π/4,π/4],∴2x-π/3∈[-5π/6,π/6]
∴y=sin(2x-π/3)∈[-1,1/2]
即值域:[-1,1/2]
(2)
y=sin²x-cos+3
=1-cos²x-cosx+3
=-cos²x-cosx+4
∴cosx∈[-1/2,(根号3)/2]
对称轴cosx=-1/2,开口向下
∴最大值在-1/2处取得,最小值在(根号3)/2处取得
∴y最大=-1/4+1/2+4=17/4
y最小=-3/4-(根号3)/2+4=13/4-(根号3)/2
即值域:[13/4-(根号3)/2,17/4]