已知sin(a)=根号(2)/10,tan(b)=1/3,a,b均为锐角 求a+2b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:23:59
已知sin(a)=根号(2)/10,tan(b)=1/3,a,b均为锐角 求a+2b

已知sin(a)=根号(2)/10,tan(b)=1/3,a,b均为锐角 求a+2b
已知sin(a)=根号(2)/10,tan(b)=1/3,a,b均为锐角 求a+2b

已知sin(a)=根号(2)/10,tan(b)=1/3,a,b均为锐角 求a+2b
sina=√2/10
cosa=7√2/10
tanb=1/3
sinb=√10/10
cosb=3√10/10
sin2b=2sinbcosb=2×√10/10×3√10/10 =3/5
cos2b=cos²b-sin²b=(3√10/10)²-(√10/10)²=4/5
sin(a+2b)=sinacos2b+cosasin2b
=√2/10×4/5+7√2/10×3/5
=25√2/50
=√2/2
∴a+2b=π/4或3π/4

cosa=根号(1-sina的平方)=(7×根号2)/10 tana=sina/cosa=1/7 tan2b=2tanb/(1-tanb的平方)=3/4 tan(a+2b)=(tana+tan2b)/(1-tanatan2b)=1 因为a,b均为锐角,所以a+2b=π/4