若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则a+b^2+c^3=_____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:25:13
若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则a+b^2+c^3=_____

若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则a+b^2+c^3=_____
若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则a+b^2+c^3=_____

若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,则a+b^2+c^3=_____
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-a2b-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
故有:a-b=0,b-c=0,a-c=0
即:a=b=c
又a+2b+3c=12
因此a=b=c=2
故:a+b^2+c^3=14

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-a2b-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a+2b+3c=12
a=b=c=2
a+b^2+c^3=14