在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状RT
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:23:23
在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状RT
在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状
RT
在△ABC中,已知三边a、b、c、满足a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0.试判断△ABC的形状RT
a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0
(a²+b²)²-2ab*(a²+b²)=0
(a²+b²)*(a²+b²-2ab)=0
(a²+b²)*(a-b)²=0
因为a、b、c为△ABC的三边
所以a²+b²>0,那么(a-b)²=0,所以a=b
答:△ABC为等腰三角形
将上面这个式子因式分解,就有(a^2+b^2)^2-2ab(a^2+b^2)=0,也就是(a-b)^2*(a^2+b^2)=0,又a^2+b^2>0,所以a-b=0,三角形ABC是等腰三角形
因为a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0
所以(a²+b²)²-2ab(a²+b²)=0
所以(a²+b²)(a²+b²-2ab)=0
所以(a²+b²)(a-b)²=0
所以a-b=0
所以a=b
这个三角形是等腰三角形
a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3=0
(a^2 + b^2)^2 - 2ab(a^2 + b^2) = 0
(a^2 + b^2)(a^2 + b^2 -2ab) = 0
(a^2 + b^2)不为0,所以只有:
a^2 + b^2 -2ab = 0
(a - b)^2 = 0
a = b
所以是等腰三角形
a^4+2a^2b^2+b^4-2a^3b-2ab^3
=aaaa+2aabb+bbbb-2aaab-2abbb
=(aa+bb)^2-2ab(aa+bb)
=(aa+bb)[aa+bb-2ab]
=(aa+bb)(a-b)^2=0
由于aa+bb>0
所以(a-b)^2=0
也就是a-b=0,所以a=b,所以是等腰三角形
公式可算出a=b,等腰
如果a=b=c则等边