作业帮求多项式f,使得x^2+1整除f,且x^3+x^2+1整除f+1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:55:00
求多项式f,使得x^2+1整除f,且x^3+x^2+1整除f+1.
求多项式f,使得x^2+1整除f,且x^3+x^2+1整除f+1.
求多项式f,使得x^2+1整除f,且x^3+x^2+1整除f+1.
x^3+x^2+1 整除 f+1,即 f(x)=g(x)*(x^3+x^2+1)-1,其中g(x)为多项式,又 x^2+1 整除 f ,即 f(±i)=0,代入得 g(i)=i 且 g(-i)=-i,解得 g(x)=q(x)*(x^2+1)+x,所以 f(x)=q(x)*(x^2+1)*(x^3+x^2+1)+x^4+x^3+x-1 ,其中 q(x) 为任意多项式.
x^2+1整除f，
设：x^2+1=mf，m也是一多项式。
x^2=mf-1
x^3+x^2+1=x(mf-1)+mf
=mx(f+1)+m(f+1)-mx-m-x
要使x^3+x^2+1整除f+1，则：
-mx-m-x=0
m=-x/(x+1)
f=(x^2+1)/m
=-(x+1)(x^2+1)/x.
f(x) = p(x)(x^2+1),f(x)+1=q(x)(x^3+x^2+1那么：p(x)(x^2+1)+1=q(x).x^3+q(x).(x^2+1),两边模x^2+1,q(x).x^3-1=0(mod(x^2+1))
就是(x^2+1)整除q(x).x^3-1,观察发现令q(x)=x,有(x^2+1)整除x^4-1,带入，f(x)=x^4+x^3+x-1为所求，我写的手都酸了，就把分给我吧！！！！
求多项式f,使得x^2+1整除f,且x^3+x^2+1整除f+1.
求一个二次多项式f(x),使得f(1)=0,f(2)=3,f(-3)=28.
如果域F上七次多项式f(x),使得（x-1)^4|(f(x)+1),(x+1)^4|(f(x)-1).试求f(x)
设多项式f(x)被x-1整除,且除以x-3余12,求f(x)除以x^2+2x-3的馀式如果可以的话,希望可以含过程,thx~
求正整数n使得域F上多项式1+x+x^2+...+x^(n-1)除得尽多项式1+x+x^2+...+x^(2n-1)
2n+1次多项式f(x),f( x)+1被(x-1)^n整除,f（x ）-1被（x+1 ）^n整除,求f（x）
设f(x)是2n+1次多项式,f( x)+1被(x-1)^n整除,f（x ）-1被（x+1 ）^n整除,求f（x）
若关于x的二次多项式f(x)被(x+1)除余3,被(x-3)余19,还可被(x+2)整除,求f(x)
已知f(x)是二次多项式,且f(x+1)-f(x)=8x+3,求f(x)
求正整数n,使得域F上多项式1+x+x^2+...+x^(n-1)除得尽多项式1+x^2+...+x^(2n-2)
已知f(x)为多项式函数,且f(x+1)+f(x-1）=2x²-2x+4.求f（x）的解析式.
求正整数n,使得域F上多项式（x+1）^n-x^n-1无重根
[高等代数问题] 设实系数多项式f(x)的首项系数为1且无实根设实系数多项式f(x)的首项系数为1且无实根,求证：存在实系数多项式f(x),h(x),使得f(x)=g(x)^2+h(x)^2,且g(x)的次数大于h(x)的次数
.已知f(x)是多项式函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).
已知f(x)是多项式函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).
已知f(x)是关于x的多项式且f'(x)f(x)=f'(x)+f(x)+2x^3+2x^2-1 求f(x)的解析式
设f(x)是多项式,且limx->∞ (f(x)-2x^3)/x^2=2,且limx->0 f(x)/x=3,求f(x).
设f(x)为三次多项式,已知f(1)=f(2)=f(3)=6且f(4)=12,试求f(x).例一提设f(x)为四次多项式f(1)=f(2)=f(3)=f(4）＝0且 f(0)=1 试求f(x).