作业帮一道关于判定三角形形状的数学题（高手进来=v=）若a、b、c、是三角形ABC的三边且a的立方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=o判断三角形ABC的形状不是a的平方，是a的立方。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:49:55
一道关于判定三角形形状的数学题（高手进来=v=）若a、b、c、是三角形ABC的三边且a的立方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=o判断三角形ABC的形状不是a的平方，是a的立方。
一道关于判定三角形形状的数学题（高手进来=v=）
若a、b、c、是三角形ABC的三边
且a的立方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=o
判断三角形ABC的形状
不是a的平方，是a的立方。
一道关于判定三角形形状的数学题（高手进来=v=）若a、b、c、是三角形ABC的三边且a的立方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=o判断三角形ABC的形状不是a的平方，是a的立方。
∵a的立方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=o
∴2a的立方+2b的平方+2c的平方-2ab-2ac-2bc=o
∴(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
而(a-b)²≥0, (b-c)²≥0, (a-c)²≥0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
即a=b=c
∴△ABC为正三角形.
由a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
即a=b=c，三角形ABC是等边三角形。
等式两边都乘以2，可得到
（a-b)^2+（b-c)^2+（a-c)^2=0
所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
a=b=c
△abc为等边三角形。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边同时X2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+c^2+2ac+a^2=0
配成完全平方
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
都为非负数
只能有0＋0＋0＝0
a-b=0
a=b
b-c=0
b=c
a-c=0
得a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形