作业帮已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:x2+y2的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:30:59
已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:x2+y2的最值
已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:x2+y2的最值
已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:x2+y2的最值
x2+y2-4x-6y+12=0
(x-2)^2+(y-3)^2=1
x^2+y^2为(x-2)^2+(y-3)^2=1上（x,y)到(0,0)的距离.则
(2,3)到(0,0)的距离=√13
x^2+y^2的最小值为：√13-1；最大值为:√13+1
你好你的题目应该是x2+y2-4x-6y+13=0
即x2-4x+y2-6y+13=0
即x2-4x+4+y2-6y+9=0
即（x-2）²+（y-3）²=0
即由（x-2）²，（y-3）²是非负数
即x-2=0，y-3=0
即x=2，y=3
即x²+y²
=2²+3²
=13
方程x²+y²-4x-6y+12=0配方得：(x-2)²+(y-3)²=1
上述方程表示以(2,3)为圆心，半径为1的圆
若坐标（x，y）满足上述方程，则可知坐标（x，y）表示的点P在此圆上
则点P到原点的距离d=根号(x²+y²)
而圆心(2,3)到原点的距离=根号(2²+3²)=根号...
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方程x²+y²-4x-6y+12=0配方得：(x-2)²+(y-3)²=1
上述方程表示以(2,3)为圆心，半径为1的圆
若坐标（x，y）满足上述方程，则可知坐标（x，y）表示的点P在此圆上
则点P到原点的距离d=根号(x²+y²)
而圆心(2,3)到原点的距离=根号(2²+3²)=根号13
那么易知点P到原点的距离d的最大值为 根号13 +1，最小值为 根号13 -1
所以当d=根号13 +1时，x²+y²取得最大值为(根号13 +1)²=14+2根号13；
当d=根号13 -1时，x²+y²取得最小值为(根号13 -1)²=14-2根号13
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