等比数列{An}的前n项和为2的n次方减一 则数列{An的平方}的前n项和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:11:14
等比数列{An}的前n项和为2的n次方减一 则数列{An的平方}的前n项和为?

等比数列{An}的前n项和为2的n次方减一 则数列{An的平方}的前n项和为?
等比数列{An}的前n项和为2的n次方减一 则数列{An的平方}的前n项和为?

等比数列{An}的前n项和为2的n次方减一 则数列{An的平方}的前n项和为?
你要的答案是:
a1=1
an=Sn-S[n-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
等比数列
an^2=4^(n-1)
记等比数列数列{bn},bn=an^2=4^(n-1),首项是1,公比4
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2.=S{bn}
S=(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3

Sn=2^n -1,得An=2^(n-1)
An^2=4^(n-1)
S'n=(4^n-1)/3