关于大数的知识

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大数？详细些！

补充2个：
丢番图：代数学之父；芒德勃罗：分形学之父。

问题有点大，希望这个对你有帮助。
背景
凯瑟林老师是美国加州县有12年教龄的小学三年级老师。她对数学教学的信念是：探索学习能够使学生真正懂数学，老师应该提供学生探索的机会来启迪他们对数学的想象。全班共有32名学生。本课授课时间为45分钟。
课例
凯瑟林老师首先告诉学生们这节课的目的：“同学们，我们在生活中经常会遇到许多大的数。比如，你家房子的贷款、足...

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问题有点大，希望这个对你有帮助。
背景
凯瑟林老师是美国加州县有12年教龄的小学三年级老师。她对数学教学的信念是：探索学习能够使学生真正懂数学，老师应该提供学生探索的机会来启迪他们对数学的想象。全班共有32名学生。本课授课时间为45分钟。
课例
凯瑟林老师首先告诉学生们这节课的目的：“同学们，我们在生活中经常会遇到许多大的数。比如，你家房子的贷款、足球场的观众数、我们地球的重量以及华尔街每天股票的交易量，等等。今天的课，我们就来讨论大数的意义。”
凯瑟林老师的课从提问开始：
凯瑟林：同学们，请你们告诉我我们的教室里有多少学生？
（学生们数教室里的学生。）
学生：32个。
凯瑟林：非常好。我再问你们：请你与你邻座的同学讨论并估计一下，如果每个学生都有一张书桌，那么我们的教室可以容纳多少学生？
（学生们讨论）
塔米：我觉得可以容纳64个学生。
凯瑟林：为什么呢？
塔米：我觉得这个房间可以容纳两倍的学生。
凯瑟林：很好。同学们请注意了，她说了两倍。其他同学呢？
尼克：我觉得可以容纳100个学生。
凯瑟林：请你解释一下。
尼克：我觉得我们现在32个学生只占了一小部分，所以我估计整个教室可以容纳100个学生。
凯瑟林：很好。同学们请注意他说了“估计”这个词。现在，我们来继续我们的问题。
凯瑟林：如果我们学校每个年级有3个班，那么，我们学校有多少人呢？为什么？
（学生们讨论）
卢比达：我觉得大约有600人，因为每个年级大约有100个人，六个年级就有大约600人。
凯瑟林：很好。同学们请注意，卢比达用了几次“大约”，这是非常好的估算技巧。其他同学有没有不同想法？
艾迪：我觉得大约有700人，因为学生有600人，而我们还有老师和校长以及其他工作人员大约100人，所以共计700人。
凯瑟林：艾迪有非常好的想象。但是，我们的工作人员没有100人，所以我们学校的学生大约有600人，如果加上工作人员，我们应该有大约650人。虽然如此，我仍然感谢艾迪的美好想象。
此刻，凯瑟林老师把教学内容转换到100，1000，10000等大数上。她还是用提问的方式。
凯瑟林：同学们，你们能用100这个数举个生活中的例子吗？比如，你有100个什么东西，等等。
（同学们讨论）
杰夫：我有100个玩具汽车。
克里斯：我有100张篮球卡。
凯瑟林老师又继续问：什么东西价值100元钱？
（学生们讨论）
马克：我的游戏机价值100元钱。
苏珊：我哥哥的自行车价值100元钱。
凯瑟林老师继续向学生提出有关数感方面的问题。这些问题包含学生日常生活中与大数有关的例子。为了使学生对大数有深刻的理解，凯瑟林老师给出了大数与日常生活结合的例子。她让同学们猜想一下，如果他们用一秒钟数一个数，那么数1,000（一千）需要多长时间呢？数1,000,000（一百万）需要多长时间呢？数1,000.000,000（十亿）又需要多长时间呢？凯瑟林老师进一步解释说：一分钟等于60秒，一个小时等于3600秒（60分钟），一天等于86,400秒（24小时），一个月等于2,592,000秒（30天），一年等于31,104,000秒（12个月）。因此，数1,000（一千）约需要17分钟（因为1000÷60≈17）；数1,000,000（一百万）约需要12天（因为1,000,000÷86,400≈12）；数 1,000,000,000约需要32年（因为1,000,000,000÷31,104,000≈32）。她重复这个数以便让学生记忆深刻：数 1,000约需要17分钟，数1,000,000约需要12天；而数1,000,000,000约需要32年。
凯瑟林老师在确认学生们对大数有一定的认识后，开始让他们参与数学活动来进一步理解和应用大数。她把学生按照座位的顺序组成四人一组，让每组学生们选择一个各数位数字不同的五位数，比如，23,456、34,567等，告知每组学生讨论以下问题并由每个学生分别承担不同角色来向全班汇报。
（1）将这五个数字重新排列顺序使之成为最大的数，说出几个万、几个千、几个百、几个十、几个一以及你的最大数与100,000的差距。
（2）将这五个数字重新排列顺序使之成为最小的数，说出几个万、几个千、几个百、几个十、几个个以及你的最小数与10,000的差距。
（3）将这五个数字重新排列顺序使之成为介于最大数和最小数之间的中间数，说出几个万、几个千、几个百、几个十、几个个以及这个数与100,000的差距。
（4）创造一个实际情景来使用最大数、最小数和中间数。
在学生们讨论期间，凯瑟林老师在各小组间走动，与学生们交流，回答学生的问题，并适时提出问题来挑战学生的错误。学生讨论了大约10分钟，凯瑟林老师确认各组有了结果后，让学生们开始汇报他们讨论的结果。
小组1选择的数是12,345。
学生1：最大的数是54,321，这个数有5个万，4个千，3个百，2个十，1个一，这个数与100,000的差距是4 5,679。
学生2：最小的数是12,345，这个数有1个万，2个千，3个百，4个十，5个一。这个数与10,000的差距是2,345。
学生3：中间数可以是21,345。
凯瑟林：等一等，杰米，你为什么说“可以是”？
学生3（杰米）：因为有很多个中间数。
凯瑟林：谢谢你，同学们请注意中间数有很多个数。杰米，请你继续。
学生3（杰米）：中间数可以是21,345，这个数有2个万，1个千，3个百，4个十，5个一，这个数与100,000的差距是78,655。
学生4：垒球场的观众有54,321人，篮球场的观众有12,345人，足球场的观众有21345人。
凯瑟林：很好。第一组的同学显然喜欢运动。虽然他们的数字与实际还有些差距，但他们对大数的理解还是很好的。一般来说，垒球场的观众大约有60,000人，篮球场的观众大约有18,000人，足球场的观众有70,000人。
小组2选择的数是13,579，他们在回答了问题1至问题3后，举例说：在城市的百货商场，周六和周日最忙，每天接待97,531人，周四和周五比较忙，每天接待51,379人，周一到周三不忙，每天接待13,579人。
凯瑟林：很好。第2组同学显然很有生活经验。他们从日常生活中发现线索，同学们如有机会可以去百货商场核实一下这些数据。
小组3选择的数是56,789，小组4和小组6选择的数也是12,345，小组5选择的数是23,456，他们都能正确回答问题1到问题3，举例都很有想象力：
小组3：一个袋子，如果装米能装98,765颗，如果装大豆能装56.789颗，如果装玉米能装78.956颗。
凯瑟林：很好。第3组同学将视线转移到农村。感谢你们丰富的想象力。同学们如有机会可以亲自数一数。
小组4：教室里最厚的书大约有54.321个字，最薄的书大约有12,345个字，中间那本书有45,321个字。
凯瑟林：很好。第四组同学显然很富有想象力。他们从教室里发现线索。
小组5：一本书有65,432个字符，23,456行和43,256个字。
凯瑟林：很好。第5组同学举了一个同样的书的例子，但他们的想象力却与第4组同学不一样。
小组6：尔湾市有54,321户居民，41,325辆汽车，12,345户居民家里有宠物。
凯瑟林：很好。第6组同学给了一个城市居民的例子。你们的想象力很好。但是，汽车好像少了点。如果 改成41,325户居民家有互联网，你们看怎么样？
第6组学生表示同意凯瑟林老师的建议。
凯瑟林：通过这节课，我希望大家对大数有个深刻的概念。就像我们已讲过的数数一样，在我们的生活中，我们会时常用到大数。
作为这节课的结束，凯瑟林老师让学生回家查看报纸、杂志、互联网，然后举出一个例子来说明何时用百万（million）、十亿（billion）和兆（trillion），作为明天课开始的讨论。

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