作业帮问一道数学定理的证明．高中数学均值不等式中有A的2次方加B的2次方的和大于等于2（AB）,请问如何推导三次公式A3方加B3方加C3方的和大于等于3（ABC）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:06:58
问一道数学定理的证明．高中数学均值不等式中有A的2次方加B的2次方的和大于等于2（AB）,请问如何推导三次公式A3方加B3方加C3方的和大于等于3（ABC）
问一道数学定理的证明．
高中数学均值不等式中有A的2次方加B的2次方的和大于等于2（AB）,请问如何推导三次公式A3方加B3方加C3方的和大于等于3（ABC）
问一道数学定理的证明．高中数学均值不等式中有A的2次方加B的2次方的和大于等于2（AB）,请问如何推导三次公式A3方加B3方加C3方的和大于等于3（ABC）
证明：a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
显然当且仅当a=b=c时等号成立.从而不等式得证.
晕！你说的这三次方公式是定理吗？！谁告诉你的。
A3方 + B3方+ C3方 3ABC不能确定大小关系
因为存在负数 例：A3方 + B3方+ C3方 = (-1)3 + (1)3+ (-2)3 = -8
3ABC = (-1)×1×(-2) = 2
A2方+ B2方 ≥2AB 是因为（A+B...
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晕！你说的这三次方公式是定理吗？！谁告诉你的。
A3方 + B3方+ C3方 3ABC不能确定大小关系
因为存在负数 例：A3方 + B3方+ C3方 = (-1)3 + (1)3+ (-2)3 = -8
3ABC = (-1)×1×(-2) = 2
A2方+ B2方 ≥2AB 是因为（A+B）2方 ≥0（任何实数的平方≥0）
∴（A-B）2方= A2方+ B2方-2AB≥0 （把-2AB移到符号右边）
∴A2方+ B2方 ≥2AB
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