用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数,按从小到大排成一个数列,它有好多项?它们的和是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:31:36

用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数,按从小到大排成一个数列,它有好多项?它们的和是多少?
用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数,按从小到大排成一个数列,它有好多项?它们的和是多少?

用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数,按从小到大排成一个数列,它有好多项?它们的和是多少?
用1.2.3.4.5这五个数字组成没有重复数字的五位数,共有5*4*3*2*1=120个五位数.因为每个数字在每个数位上出现的次数均等,即数字1在个位上出现（120/5=24）次,数字2在个位上也出现（120/5=24）次,数字3、4、5在个位上也都出现（120/5=24）次,这样把这120项相加时个位上的和就是24*（1+2+3+4+5）*1=360*1；同样道理,数字1、2、3、4、5在十位上、百位上、千位上、万位上出现的次数也都是（120/5=24）次,这样把十位上、百位上、千位上、万位上的数字相加时的和分别是24*（1+2+3+4+5）*10=360*10.24*（1+2+3+4+5）*100=360*100.24*（1+2+3+4+5）*1000=360*1000.24*（1+2+3+4+5）*10000=360*10000.合起来就是：360*（1+10+100+1000+10000）=360*11111=3999960.故它有120项；它们的和是399990.

120项
120个数之中，没个数在每个位上的排法是一样的
其和S=（1+2+3+4+5）*24*10000+（1+2+3+4+5）*24*1000+（1+2+3+4+5）*24*100+（1+2+3+4+5）*24*10+（1+2+3+4+5）*24*1
=360*11111=3999960

总共有120个.因为第一个数有5种选法,而第二个数只有4种选法,...,共有5*4*3*2*1=120种.
因为每个五位数都是没有重复数字的,所以每个数里1,2,3,4,5均出现一次,所以1,2,3,4,5都出现了120次,所以它们的和为120*(1+2+3+4+5)=120*15=1800.

有5*4*3*2*1=120种
大小呢，因为1，2，3，4，5在每一个位上的机会都一样
15*10000*4*3*2*1+15*1000*4*3*2*1+15*100*4*3*2*1+15*10*4*3*2*1+15*1*4*3*2*1=24*15*11111=3999960

有5*4*3*2*1=120项，在和的每一位都分别有120/5个1,2,3,4,5相加，则和为(120/5)*(1+2+3+4+5)*11111=3999960.

因为第一个数有5种选法,而第二个数只有4种选法,...,
共有5!=5*4*3*2*1=120种
大家对题目的理解可能有些偏差了呵呵都正确
总结一下如果是1位数为一个新单位排列
s=120*(1+2+3+4+5)=120*15=1800.
如果是5位数为一个新的单位排列求和为
s=15*10000*4*3*2*1+15*1000*4*3*2*1...

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收起

5！=120
s=s=15*10000*4*3*2*1+15*1000*4*3*2*1+15*100*4*3*2*1+15*10*4*3*2*1+15*1*4*3*2*1=24*15*11111=3999960

5!=120项
和=120/5(1+2+3+4+5)*11111
=24*15*11111=3999960