在三角形ABC中 若角B=135° AC=根号2 则三角形ABC外接圆的半径是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:39:32
在三角形ABC中 若角B=135° AC=根号2 则三角形ABC外接圆的半径是

在三角形ABC中 若角B=135° AC=根号2 则三角形ABC外接圆的半径是
在三角形ABC中 若角B=135° AC=根号2 则三角形ABC外接圆的半径是

在三角形ABC中 若角B=135° AC=根号2 则三角形ABC外接圆的半径是
如图,连接AO并延长交圆于D点,所以三角形ABD=90度,角CBD=角B-角ABD=135-90=45度,所以角CAD=角CBD=45度,所以三角形ACD为等腰直角三角形,所以AD=AC*根号2=2,所以半径=AD/2=2/2=1

外接圆半径是1。
外接圆圆心O与A和C的连接后构成的三角形AOC是直角三角形,角AOC是直角。

半径为1,圆内接四边形ABCD中,B与D为对顶角,所以D=45°,那么与D相对的圆心角为90°,对应的边为AC,所以半径为1

1

【注:sin135º=sin(180-45)=sin45=√2/2】由题设及正弦定理可得|AC|/sinB=2R.===>2R=(√2)/sin135º=2。===》R=1.即外接圆半径R=1.