求最值若x,y∈R,且3x2+2y2=6,求x2+y2最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:56:31

求最值若x,y∈R,且3x2+2y2=6,求x2+y2最大值和最小值.
求最值若x,y∈R,且3x2+2y2=6,求x2+y2最大值和最小值.

求最值若x,y∈R,且3x2+2y2=6,求x2+y2最大值和最小值.
我是最后一步公式代进去的时候算错了..现在改过来.
3x^2+2y^2=6从这个方程出发,用三角换元法：
x=√2cosθ
y=√3sinθ,这样带入是符合方程3x^2+2y^2=6的.
于是x^2+y^2=2(cosθ)^2+3(sinθ)^2
用降幂公式：
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2
代入：
这里代的时候刚开始代错了：应该是这样的：
x^2+y^2=-cos2θ/2+5/2
显然θ是任意的,所以它的最大值是3,最小值是2

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楼上弄错了，x^2+y^2若为0，则x=y=0,3x^2+2y^2=6式就不成立了。
3x^2+2y^2=6从这个方程出发，用三角换元法：
x=√2cosθ
y=√3sinθ，这样带入是符合方程3x^2+2y^2=6的。
于是x^2+y^2=2(cosθ)^2+3(sinθ)^2 =2（1-(sinθ)^2）+3(sinθ)^2=2+(sinθ)^2恒大于0（我接这个式解得最大3，最小2。我忘了降幂公式了，若楼上的公式对就看下面的，他的公式好象是对的）
用降幂公式：
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2
(sinθ)^2=(1-cos2θ)/2
代入：
x^2+y^2=5/2-cos2θ/2，楼上的也解错了。
显然θ是任意的，所以它的最大值是5/2，最小值是2
感谢楼上的支持！

收起

求最值若x,y∈R,且3x2+2y2=6,求x2+y2最大值和最小值. 若x,y∈R+且x2+y2/2=1则x√（1+y2）的最大值x2与y2表示平方已知x,y∈R,且x2+y2 已知x、y∈R 且 3x2＋2y2＝9x,分别求x与x2＋y2的取值范围. x2+xy+y2=1,且x,y∈R,则x2+y2的取值范围已知x,y,z∈R+,且x+y+z=1,求u=根号x2+y2+xy +根号y2+z2+yz +根号x2+z2+xz 的最小值答案给出是易证 x2+y2+xy大于等于3/4（x+y）2。如何证出 x2+y2+xy大于等于3/4（x+y）2？证出后又有什么用已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3 设x,y属于R,且3x2+2y2=6x,求x2+y2的范围.（字母后面的2指平方）急求! 已知x,y∈R,且1≤x2+y2≤2,z=x2+xy+y2,则z的取值范围是设3x2+2y2=6X,且X、Y是实数,求X与X2+Y2的最大值 1.已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1 已知集合a=(x,y)/x,y∈R,且x1.已知集合a=(x,y)/x,y∈R 且x2+y2=1已知集合a=(x,y)/x,y∈R,且x2+y2=1 B=（x,y）/x,y∈R,且y=x则A∩B的元素个数为 x2+xy+y2=1,且x,y∈R,则x+y的取值范围若x∈R,√y有意义且满足x2+y2-4x+1=0,则y/x的最大值是设x∈R+且x2+y2/2=1,求x√1+y2的最大值设x+2y=1,(x,y属于R),求x2+y2的最小值.若x>=0,y>=0,求x2+y2的最大值设x,y,z∈R+,求证 2z2-x2-y2/(x+y)+2x2-y2-z2/(y+z)≥x2+z2-2y2/(x+z) 设x,y,z∈R+,求证 2z2-x2-y2/(x+y)+2x2-y2-z2/(y+z)≥x2+z2-2y2/(x+z) x,y属于R+,且x2+1/4y2=1,则x根号下1+y2的最大值为

求最值 若x,y∈R,且3x2+2y2=6,求x2+y2最大值和最小值.

求最值若x,y∈R,且3x2+2y2=6,求x2+y2最大值和最小值.