作业帮根号1,根号2,…根号99,根号100所有整数部分的和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:33:23
根号1,根号2,…根号99,根号100所有整数部分的和是多少?
根号1,根号2,…根号99,根号100所有整数部分的和是多少?
根号1,根号2,…根号99,根号100所有整数部分的和是多少?
以上所有整数部分的和是
1*3+2*5+3*7+4*9+5*11+6*13+7*15+8*17+9*19+10
=3+10+21+36+55+78+105+136+171+10
=625
1*(4-1)+2*(9-4)+3*(16-9)+...+9*(100-81)
=1*3+2*5+3*7+...+9*19
=[n=1到9对n(2n+1)求和]
然后自己算吧
答案615
3*1+5*2+7*3+9*4+11*5+13*6+15*7+17*8+19*9+10=625
根号1-3的整数部分是1
根号4-8整数部分是2
根号9-15整数部分是3
、
、
、
以此类推，再相加就行了啊
461
（2^2-1^2）*1+(3^2-2^2)*2+ …… +(10^2-9^2)*9+10
= -1^2 - 2^2 - 3^2 - …… -9^2 + 10^2 * 9 + 10
= -204 + 900 + 10
= 806
根号1至根号3的整数部分都是1，有4－1＝2^2－1^2＝3个；
根号4至根号8的整数部分都是2，有9－4＝3^2－2^2＝5个；
根号9至根号15的整数部分都是3，有16－9＝4^2－3^2＝7个；
根号16至根号24的整数部分都是4，有25－16＝5^2－4^2＝9个；
根号25至根号35的整数部分都是5，有36－25＝6^2－5^2＝11个；
类似地：...
全部展开
根号1至根号3的整数部分都是1，有4－1＝2^2－1^2＝3个；
根号4至根号8的整数部分都是2，有9－4＝3^2－2^2＝5个；
根号9至根号15的整数部分都是3，有16－9＝4^2－3^2＝7个；
根号16至根号24的整数部分都是4，有25－16＝5^2－4^2＝9个；
根号25至根号35的整数部分都是5，有36－25＝6^2－5^2＝11个；
类似地：
整数部分是6的有7^2－6^2＝13个；
整数部分是7的有8^2－7^2＝15个；
整数部分是8的有9^2－8^2＝17个；
整数部分是9的有10^2－9^2＝19个；
故所求的数是：
1×3＋2×5＋3×7＋4×9＋5×11＋6×13＋7×15＋8×17＋9×19
＝615
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