作业帮初一数学,要详细过程,就一道,急要,谢谢如图,在三角形ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,问DF是否是∠BDE的平分线,若是,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:14:49
初一数学,要详细过程,就一道,急要,谢谢如图,在三角形ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,问DF是否是∠BDE的平分线,若是,请说明理由
初一数学,要详细过程,就一道,急要,谢谢
如图,在三角形ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,问DF是否是∠BDE的平分线,若是,请说明理由
初一数学,要详细过程,就一道,急要,谢谢如图,在三角形ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分线,问DF是否是∠BDE的平分线,若是,请说明理由
∵AC∥DE
∴
答：是。
证明：由题目知，DF垂直AB，且CE垂直AB。
∴DF‖CE（垂直于同一直线的两直线平行。）
又∵BC截DF与CE于D、C，
∴角BDF＝角BCE（同位角）
又∵AC‖ED，∴角EDB＝角ACB（同上）
则，角EDF＝角ACE（等量加减）
又∵CE平分角ACB，∴角ACE＝角ECD。
则角EDF＝角FDB（等量代换）
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答：是。
证明：由题目知，DF垂直AB，且CE垂直AB。
∴DF‖CE（垂直于同一直线的两直线平行。）
又∵BC截DF与CE于D、C，
∴角BDF＝角BCE（同位角）
又∵AC‖ED，∴角EDB＝角ACB（同上）
则，角EDF＝角ACE（等量加减）
又∵CE平分角ACB，∴角ACE＝角ECD。
则角EDF＝角FDB（等量代换）
即DF平分角EDB。
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DF是∠BDE的平分线。
证明：因为CE⊥AB于E,DF⊥AB于F，
所以EC//DF,∴∠ECD=∠FDB （两直线平行，同位角相等）
,∴∠CED=∠EDF （两直线平行，内错角相等）
又∵ AC∥ED，,∴∠CED=∠ACE （两直线平行，同位角相等）
∵CE是∠ACB的平分线，,∴∠ECD=∠ACE (角平分线意...
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DF是∠BDE的平分线。
证明：因为CE⊥AB于E,DF⊥AB于F，
所以EC//DF,∴∠ECD=∠FDB （两直线平行，同位角相等）
,∴∠CED=∠EDF （两直线平行，内错角相等）
又∵ AC∥ED，,∴∠CED=∠ACE （两直线平行，同位角相等）
∵CE是∠ACB的平分线，,∴∠ECD=∠ACE (角平分线意义）
∴∠EDF =∠FDB (等量代换）
所以DF是∠BDE的平分线
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