三角形ABC中角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC中点,求证DE是圆O的切线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:51:39
三角形ABC中角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC中点,求证DE是圆O的切线

三角形ABC中角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC中点,求证DE是圆O的切线
三角形ABC中角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC中点,求证DE是圆O的切线

三角形ABC中角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC中点,求证DE是圆O的切线
设圆心 为O点,要证明 DE是 圆O的切线,即要证明 OD垂直DE.
1、连接OE,OD;
2、因为O、E分别为AB、AC的中点
则OE平行且等于BC的1/2.
①角AOE=角OBD
②又因为三角形OBD内,边OB=OD,所以角OBD=ODB.
推出角AOE=ODB;
3、OE//BD推出,角EOD=ODB
由2推知 ,角 AOE=EOD
4、因为AO=OD OE=EO 角AOE=EOD,
根据边角边定理.
推知 三角形 AOE 与 三角形 DOE 全等.
既而推出 角OAE=角ODE 为 90度
即 OD垂直DE →DE是圆O的切线.
此题得证!

9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AB边中点 ,求证:DE是圆O的切线?在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点 求证:DE是圆O的切线? 三角形ABC中角A=60度,以BC为直径作圆o,交AB于D,交AC于E 求角DoE 在三角形ABC中,角ACB等于90度D是AB的中点,以DC为直径的圆O交三角形ABC的边于G,E,F点,证:角A等于角GEF Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=2,AB=4,分别以AC.BC为直径作半圆,则图中阴影部分的 在rt三角形abc中,角c=90度,ac=5,ab=7,以bc为直径画半圆,求半圆的面积 在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=4,BC=3,以斜边ab为直径作半圆,求半圆的面积 如图Rt三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点.求证:DE是圆O的切线 三角形ABC中角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC中点,求证DE是圆O的切线 如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为.如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2的值等于 在下图中,AC为圆O的直径,三角形ABC为等腰直角三角形,其中 .以B为圆心,BC为半径作弧CD交线在下图中,AC为圆O的直径,三角形ABC为等腰直角三角形,其中 角C=90度.以B为圆心,BC为半径作弧CD交线段AB于 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证:PA=PC 已知:如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为直径的半圆O交AB于BC的中点.求证:直线EF式半圆O的切线.已知:如图,RT三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为直径的半圆O交AB于F,E是BC的中点。求证:直线EF 在三角形ABC中,AB=AC=3,角A=120度,求三角形ABC的外接圆直径 在三角形ABC中,角A=90°,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是圆O的切线 在三角形ABC中,角A=90°,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边的中点,求证:DE是圆O的切线? 三角形ABC中角A=60度,BC为定长,以BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接DE、OE. ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD