如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:05:03

如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A
如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
（4）求四边形A5B5C5D5的周长.

如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A
如图：答问.
1,证明 A1B1C1D1是矩形；从略.
2,写出A1B1C1D1的面积为6；A2B2C2D2的面积为3.
3,写出AnBnCnDn的面积为：6（1/2）^(n-1)
或：6, 3, 1.5, 0.75 ……
4,求出 A5B5C5D5 之周长为：3.5.

（1）证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1∥BD，A1D1=
1
2
BD，
同理：B1C1∥BD，B1C1=
1
2
BD
∴A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1=
1
2
BD
∴四边形A1B1C...

全部展开

（1）证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1∥BD，A1D1=
1
2
BD，
同理：B1C1∥BD，B1C1=
1
2
BD
∴A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1=
1
2
BD
∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．
∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥A1D1，
∴A1B1⊥A1D1即∠B1A1D1=90°
∴四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）由三角形的中位线的性质知，B1C1=
1
2
BD=4，B1A1=
1
2
AC=3，
得：四边形A1B1C1D1的面积为12；四边形A2B2C2D2的面积为6；
（3）由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
故四边形AnBnCnDn的面积为24×
1
2n
；
（4）方法一：由（1）得矩形A1B1C1D1的长为4，宽为3．
∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1
∴可设矩形A5B5C5D5的长为4x，宽为3x，则4x•3x=
1
25
×24，
解得x=
1
4
∴4x=1，3x=
3
4
∴矩形A5B5C5D5的周长=2•(1+
3
4
)=
7
2
方法二：矩形A5B5C5D5的面积/矩形A1B1C1D1的面积
=（矩形A5B5C5D5的周长）2/（矩形A1B1C1D1的周长）2
即
3
4
：12=（矩形A5B5C5D5的周长）2：142
∴矩形A5B5C5D5的周长=
34×112×142
=
7
2 ．

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