求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:08:38
求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形.

求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形.
求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形.

求证两组对角的平分线分别平行的四边形是平行四边形.
已知:在四边形ABCD中,AF平分∠DAB交DC于F,CE平分∠BCD交AB于E,且AF∥CE,
DN平分∠ADC交AB于N,BM平分∠ABC交CD于M,且BM∥DN.AF与DM交于G,
CE与BM交于H.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AF∥CE,BM∥DN.
∴∠DGA=∠CHB
∴∠DAF+∠AND=∠BCE+∠MBC.(1)
同理:∠DCE+∠NDC=∠BAF+∠ABM.(2)
由(1)(2)可得∠FAE=∠FCE,于是∠DAB=∠DCB
同理可得∠ADC=∠ABC.
所以四边形ABCD是平行四边形.