对任意实数x,不等式3sinx-4cosx+c>0恒成立,则c的取值范围是( )

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:49:16

对任意实数x,不等式3sinx-4cosx+c>0恒成立,则c的取值范围是( )
对任意实数x,不等式3sinx-4cosx+c>0恒成立,则c的取值范围是( )

对任意实数x,不等式3sinx-4cosx+c>0恒成立,则c的取值范围是( )
3sinx-4cosx=5sin(x-m)>-c
c>-5sin(x-m)
x-m=-∏/2+2k∏
-5sin(x-m)=5
c>5

由不等式恒成立可等价推出
圆x²+y²=1恒在直线3x-4y+c=0的上方。
故c<0且圆心到直线距离
d=|c|/5>1
得c<-5
过程较简，望采纳。

令M=4cosX-3sinX的最大值，只需c大于M的最大值即可。M对x求导得M'=-4sinx-3cosx，令M'=0，x=arctan（3\4）此时M取最大值，由tanx=3\4，则cosx=4\5，sinx=3\5，M最大值等于7\5，故c＞7\5即可

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