圆x²+y²=8,求(1)过（2,2）一点且与圆相切的直线方程,(2) 斜率为1的切线方程

圆x²+y²=8,求(1)过（2,2）一点且与圆相切的直线方程,(2) 斜率为1的切线方程
圆x²+y²=8,求(1)过（2,2）一点且与圆相切的直线方程,(2) 斜率为1的切线方程

圆x²+y²=8,求(1)过（2,2）一点且与圆相切的直线方程,(2) 斜率为1的切线方程
1）点P（2,2）在圆上
圆心O(0,0),则切线与OP垂直
OP的斜率k=2/2=1
因此切线斜率为-1
由点斜式得切线为y=-(x-2)+2,
即y=-x+4
2)设切线为y=x+b
则圆心到切线的距离为半径
故b²/(1²+1²)=8,得：b²=16,b=4或-4
切线为y=x+4
或y=x-4

(1)显然，点(2,2)满足圆方程，它为切点,
故切线方程为2x+2y＝8,即x+y-4＝0.
(2)设斜率为1的切线为y＝x+m,
代入圆整理得2x²+2mx+m²-8＝0,
判别式为0则4m²-8(m²-8)＝0.
解得，m＝±4,代回所设，得两切线：
y＝x+4, y＝x-4。

（1）点（2,2）恰好在圆x²+y²=8上，则切线有且只有一条，y=-x+4
(2)切线斜率为1，设切线方程为y=x+k，代入圆x²+y²=8，得
2x²+2kx+k²-8=0,因为是相切，所以△=4k²-4*2(k²-8)=0
求得 k=±4
切线方程为y=x+4和y=x-4