圆X²+y²+2x-4y=0上到直线x+y+1=0的距离为根号 2

圆X²+y²+2x-4y=0上到直线x+y+1=0的距离为根号 2
圆X²+y²+2x-4y=0上到直线x+y+1=0的距离为根号 2

圆X²+y²+2x-4y=0上到直线x+y+1=0的距离为根号 2
圆：x^2+y^2+2x+4y-3=0,就是(x+1)^2+(y+2)^2=8,
圆心(-1,-2),半径2√2,
圆心到直线X+Y+1=0的距离：
d=|-1-2+1|/√2=√2为半径的一半,
而且直线与X轴正方向夹角为45°,
在与直线X+Y+1=0垂直的直径上向上平移√2或向下平移√2个单位,
所得到的直线与圆的公共点到X+Y+1=0的距离都是√2,
对应直线在Y轴上向上平移2个单位或向下平移2个单位,
得到直线X+Y-1=0与X+Y+3=0,
与圆联立方程组得到三个点：
(-3,0),(1,-4),(1,0).

圆x^2+y^2+2x+4y-3=0
(x+1)^2+(y+2)^2=8
设x=-1+2√2cosa
y=-2+2√2sina
到直线x+y+1=0的距离
d=|-2+2√2cosa+2√2sina|/√2
=|4sin(a+π/4)-2|/√2=√2
4sin(a+π/4)-2=2或 4sin(a+π/4)-2=-2
sin(a+π/4)=1 或 4sin(a+π/4)=0
a=π/4 或 a=3π/4
点的坐标为
(1,0)或(-3,0)