∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,区域是椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的内部

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 05:44:35

∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,区域是椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的内部
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,区域是椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的内部

∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz,区域是椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的内部
以为是曲面积分,咋有方向的呢
令u = x/a、v = y/b、w = z/c
∂(x,y,z)/∂(u,v,w) dxdydz = abc dudvdw
则Ω：(x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1 变为 Γ：u² + v² + w² = 1
∫∫∫ (x² + y² + z²) dxdydz
= ∫∫∫ [(au)² + (bv)² + (cw)²] abc dudvdw
= abc∫∫∫ (a²u² + b²v² + c²w²) dudvdw、由对称性,三个积分都是相等的
= abc(a² + b² + c²)∫∫∫ u² dudvdw
= abc(a² + b² + c²)/3 * ∫∫∫ (u² + v² + w²) dudvdw、轮换对称
= (1/3)abc(a² + b² + c²) * ∫(0→2π) dθ ∫(0→π) sinφ dφ ∫(0→1) r⁴ dr
= (1/3)abc(a² + b² + c²) * 2π * - [ cosφ ]：(0→π) * (1/5)[ r⁵ ]：(0→1)
= (1/3)abc(a² + b² + c²) * 2π * 2 * 1/5
= (4π/15)abc(a² + b² + c²)

求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1 求∫∫z^2dxdy,其中∑为x^2+y^2+z^2=a^2的外侧 ∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2 ∫∫(x+y)^2dxdy,其中|X|+|Y| 曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧设∑:z=1-x^2-y^2,取上侧,利用高斯公式计算,I=∫∫(x+y^2)dydz+(x+z)dxdy. 计算I=∫∫x(1+x^2z)dydz+y(1-x^2z)dzdx+z(1-x^2z)dxdy其中∑为曲面z=√x^2+y^2(0 ∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中曲面为x^2+y^2+z^2=1的上半部分外侧 ∫∫√(y^2-x^2)dxdy D:0 ∫∫xy/x^2+y^2dxdy ∫ ∫ |y-2x| dxdy 积分区域 D:0 求∫∫D|y-x^2|dxdy,D:0 计算∫∫xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy其中∑为半球面z=√（4-x^2-y^2）的上侧 ∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy,∑为锥面z=√(x^2+y^2)的下侧,z在0到2之间如题,求组计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x2+y^2(0计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy，其中∑是曲面z=x^2+y^2(0 Σ是曲面z=根号(x^2+y^2)被z=1和z=2所截部分的下侧,计算∫∫(y+z)dydz+z^2dxdy.答案是-15π/2 曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-R所围成 ∫∫e^z/√(x^2+y^2 ) dxdy,∑为锥面,z=√(x^2+y^2 )及平面z=1,z=2所围的立体表面的外侧.如图.