在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.（1）求证：A、B、C三点共线（2）求｜向量AC｜/｜向量CB｜的值（3）已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈〔0,π/2〕,f(x)=向量OA&

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:23:44

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.（1）求证：A、B、C三点共线（2）求｜向量AC｜/｜向量CB｜的值（3）已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈〔0,π/2〕,f(x)=向量OA&
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.
（1）求证：A、B、C三点共线
（2）求｜向量AC｜/｜向量CB｜的值
（3）已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈〔0,π/2〕,f(x)=向量OA•向量OC-(2m+2/3)•｜AB｜的最小值为-3/2,求实数m的值

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.（1）求证：A、B、C三点共线（2）求｜向量AC｜/｜向量CB｜的值（3）已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈〔0,π/2〕,f(x)=向量OA&
呼呼.不难,但是过程比较长,辛苦!
【1】
因为向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
所以1/3向量OC+2/3向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB,接着移项
1/3向量OC-1/3向量OA=2/3向量OB-2/3向量OC
【等价于】1/3向量OC+1/3向量AO=2/3向量OB+2/3向量CO
所以 1/3向量AC=2/3向量CB
所以向量AC=2向量CB
因为有公共点C
所以A、B、C三点共线
【2】
由1得知向量AC=2向量CB,且两个向量共线
所以｜向量AC｜/｜向量CB｜= 2
【3】
因为A(1,cosx),B(1+cosx,cosx)且向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
所以根据关系式可以算出C点的坐标为(1+2/3cosx,cosx)
所以向量OA·向量OC=1+2/3cosx+cos^2(x)
向量AB= (cosx,0)
所以向量AB的模=根号cos^2(x)=cosx
所以f(x)=1+2/3cosx+cos^2(x)-(2m+2/3)cosx
化简得f(x)=cos^2(x)-2mcosx+1.因为x∈〔0,π/2）,所以0＜cosx＜1
★下面需要根据顶点坐标讨论★
顶点坐标的横坐标x=-2b/a= -2m/2 = m
①：若m＜0,那么当cosx=0时取到最小值-3/2
但是代入后发现f(x)=1,所以不符合
②：若m＞1,那么当cosx=1时取到最小值-3/2
将cosx=1代入f(x)=-3/2
解得m=7/4＞1,符合
③：若0＜m＜1,那么当cosx=m时取到最小值-3/2
将cosx=m代入,解得m^2=5/2
解出来m是不在0＜m＜1内的,所以不符合
综上所述,m=7/4