已知a1=5/6,a(n+1)=1/3 an+ (1/2)^(n+1),求an的通项公式请用最简洁的解法,2L简单了点……难道没有其他解法吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:05:02
已知a1=5/6,a(n+1)=1/3 an+ (1/2)^(n+1),求an的通项公式请用最简洁的解法,2L简单了点……难道没有其他解法吗?

已知a1=5/6,a(n+1)=1/3 an+ (1/2)^(n+1),求an的通项公式请用最简洁的解法,2L简单了点……难道没有其他解法吗?
已知a1=5/6,a(n+1)=1/3 an+ (1/2)^(n+1),求an的通项公式
请用最简洁的解法,
2L简单了点……难道没有其他解法吗?

已知a1=5/6,a(n+1)=1/3 an+ (1/2)^(n+1),求an的通项公式请用最简洁的解法,2L简单了点……难道没有其他解法吗?

两边同除以2的n+1次方,右边提个1/3

在等式两边同乘以3^(n+1),得3^(n+1)*a(n+1)=3^n*an+3*(3/2)^n
设bn=3^n*an,则b(n+1)=bn+3*(3/2)^n,所以b(n+1)-bn=3*(3/2)^n,所以bn-b(n-1)+b(n-1)-b(n-2)+b(n-2)+……-b1=bn-b1=3*(3/2+……(3/2)^(n-1))
=6*((3/2)^n-3/2),又b1=a1*3=5/2,所以bn=5/2+6*((3/2)^n-3/2),所以an=bn/3^n=5/(2*3^n)+3/2^(n-1)-1/3^(n-2)