在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB.1,求角C的大小.2,若c=2 ,求三角形ABC面积的最大值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:20:48

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB.1,求角C的大小.2,若c=2 ,求三角形ABC面积的最大值.
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB.
1,求角C的大小.
2,若c=2 ,求三角形ABC面积的最大值.

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB.1,求角C的大小.2,若c=2 ,求三角形ABC面积的最大值.
1.因为sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB,所以a²+b²-c²=ab,所以cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2,又因为02.由1知：a²+b²-4=ab,所以4=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab,【当且仅当a=b时取"="】于是ab≤4.
而三角形面积S=1/2*abSinC≤2*sinπ/3=√3,
当且仅当a=b=c时,S取得最大值√3.
答：1.角C的大小是π/3；2.三角形面积的最大值是√3.
祝你好运~_~

1、sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，同时乘以2R
由正弦定理，
a^2+b^2-c^2=ab

所以，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2

角C是60度

2、c=2，所以a^2+b^2-ab=4>=2ab-ab=ab
a=b时等号成立<...

全部展开

1、sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，同时乘以2R
由正弦定理，
a^2+b^2-c^2=ab

所以，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2

角C是60度

2、c=2，所以a^2+b^2-ab=4>=2ab-ab=ab
a=b时等号成立
所以，ab=4

S=1/2*ab*sinC=根号3

希望对你有帮助~

收起

由正弦定理化简已知的等式得：
a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
又C为三角形的内角，
则C=
π
3
．
故答案为：
π
3