如图 在三角形ABC中,已知角B=角C,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,BF=CD,那么角FDE与角B相等吗? 图片上点F和点E位置互换一下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:35:51
如图 在三角形ABC中,已知角B=角C,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,BF=CD,那么角FDE与角B相等吗?            图片上点F和点E位置互换一下

如图 在三角形ABC中,已知角B=角C,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,BF=CD,那么角FDE与角B相等吗? 图片上点F和点E位置互换一下
如图 在三角形ABC中,已知角B=角C,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,BF=CD,那么角FDE与角B相等吗?
           
图片上点F和点E位置互换一下

如图 在三角形ABC中,已知角B=角C,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,BF=CD,那么角FDE与角B相等吗? 图片上点F和点E位置互换一下

∵∠B=∠C
BD=CE,BF=CD
∴△DBF≌△ECD(SAS)
∴∠CDE=∠BFD,
∵∠CDE+∠BDF=∠BDF+∠BFD=180°-∠B
∴∠FDE=180°-(∠CDE+∠BFD)=180°-(180°-∠B)=∠B
即∠FDE与∠B相等

∵∠B=∠C BD=CE BF=CD
∴△BFD≌△EDC
∴∠FDB=∠DEC ∠DFB=∠EDC
∵∠B+∠DFB+∠FDB=180° ∠FDE+∠FDB+∠EDC=180°
∴∠B=∠FDE