已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:33:46

已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性

已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性
【函数f(x)在(-1,+∞)上的单调递增】
证明：设x2＞x1＞-1,则：
f(x2)-f(x1)=[a^(x2)+(x2-2)/(x2+1)]- [a^(x1)+(x1-2)/(x1+1)]
=[a^(x2)- a^(x1)]+3[1/(x1+1)-1/(x2+1)]
=[a^(x2)- a^(x1)]+3(x2-x1)/[(x1+1)/(x2+1)]
∵a＞1,x2＞x1
∴a^(x2)- a^(x1)＞0
又∵x2＞x1＞-1
∴3(x2-x1)/[(x1+1)/(x2+1)]＞0
∴f(x2)-f(x1)=[a^(x2)- a^(x1)]+3(x2-x1)/[(x1+1)/(x2+1)]＞0
即：函数f(x)在(-1,+∞)上的单调递增
得证

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x)