向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是向量a=（1,1）,且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 17:58:25

向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是向量a=（1,1）,且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是
向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是
向量a=（1,1）,且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是

向量a=(1,1),且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是向量a=（1,1）,且与a+2b的夹角为锐角,则a·b的取值范围是
可设向量b(x,y),(x,y∈R)
则a+2b=(1,1)+2(x,y)
=(2x+1,2y+1)
∴a(a+2b)=(1,1)*(2x+1,2y+1)
=2x+2y+2
=2(x+y)+2.
又显然有a*b=(1,1)*(x,y)
=x+y.
∵两个向量a与a+2b的夹角为锐角,
∴由公式cosθ=[a(a+2b)]/[|a|*|a+2b|]
及cosθ＞0可知：
a*(a+2b)＞0
∴2（x+y)+2＞0.
∴x+y＞-1.
即a*b＞-1.
∴a*b的取值范围是：
（-1,+∞）.

a*(a+2b)>0 得2ab>-2 所以ab>-1

A-B-=S

a.(a+2b)>0,所以，a2+2a.b>0,a2=2,ab>-1

∵向量a与a+2b的夹角为锐角
∴夹角的余弦值=a·（a+2b）/|a|·|a+2b|＞0
即a·（a+2b）＞0
又∵a=（1，1）
∴a·b＞-1
则a·b的取值范围是（-1，+∞）

夹角为锐角，则a*(a+2b)>0，2ab>-2，ab>-1 。
故a*b（-1，+∞）。
但因为夹角为锐角，所以a与a+2b夹角不为0，即a与a+2b不共线，x1x2-y1y2≠0，设b(x,y),则(1,1)*（1+2x,1+2y)≠0。x≠y,即a*b≠0.
综上所述，a*b（-1，+∞）且a*b≠0.

已知向量a,向量b的夹角为60°,且lal=2,lbl=1,则向量a与向量a+2b的夹角为? 若向量a、向量b满足|向量a|=|向量b|=1,且向量a•向量b+向量b•向量b=3/2,则向量a与向量b的夹角为（）已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a-b与a+2b的夹角平面向量b与向量a=（1,-2）夹角为90度,且a向量的模=b向量的模,则b向量=? 已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角等于已知向量a,b的夹角为60度,且|a|=2,|b|=1,则向量a与a+2b的夹角向量a,b ,|a|=1,|b|=2,且|2a+b|=√10,则向量a与向量a-2b的夹角为若向量a与b的夹角为120度,且|a|=1,|b|=2,c=a+b,则a与c的夹角为 ..向量的若向量ab满足a向量的模=1b向量的模=2且a向量垂直于a+b向量则a向量与b向量的夹角度数为若向量|a|=1,|b|=2,向量c=a+b,且c垂直a,则向量a与b的夹角为（）设向量A,B均为单位向量,且(A+B)^2=1,则向量A与B的夹角是多少?要计算的方法,不要代值法已知向量a²=1,向量b²=2,(向量a-向量b)*向量a=0,则向量a与向量b的夹角为若向量a,b满足|向量a|=1,|向量b|=2且向量a与向量b的夹角为60度,则|向量a+向量b| 已知向量a b满足,向量a=1,向量b=4,且向量a*向量b等于2,则向量a与向量b的夹角为多少? 已知平面向量a,b满足a(a+b)=3且|a|=2,|b|=1,则向量a与b的夹角为设向量a=1,向量b=2,且向量a向量b夹角为120°,则求2向量a+向量b的绝对值一,若平面向量a与b的夹角为60°,且向量a的模=2乘以向量b的模1,则向量a-b的模=多少向量b的模?2,向量a+b的模=多少向量b的模?3,向量a-b与向量a+b的夹角余弦值是?二,若平面向量a与b的夹角为60,且向已知向量a绝对值=1向量b绝对值=2向量a与向量b的夹角为π/3向量a+x向量b与x向量a-向量b的夹角为钝角求x的范