若数列{An}中,A1=3,An+1=An+n²/3,则数列{An}的通项An=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:03:24
若数列{An}中,A1=3,An+1=An+n²/3,则数列{An}的通项An=?

若数列{An}中,A1=3,An+1=An+n²/3,则数列{An}的通项An=?
若数列{An}中,A1=3,An+1=An+n²/3,则数列{An}的通项An=?

若数列{An}中,A1=3,An+1=An+n²/3,则数列{An}的通项An=?
1²+2²+3²+……=n(n+1)(2n+1)/6
a2=a1+1²/3
:
an=an-1+（n-1)²/3
累加得
an=a1+1²/3+2²/3+……(n-1)²/3
an=3+(n-1)n(2n-1)/18

A(n+1)-An=n²/3
An-A(n-1)=(n-1)²/3
A(n-1)-A(n-2)=(n-2)²/3
........
A2-A1=A1²/3
把上面n个式子加起来
左边=A(n+1)-A1
右边=1/3(1²+2²+3²+......+(n-1)²+...

全部展开

A(n+1)-An=n²/3
An-A(n-1)=(n-1)²/3
A(n-1)-A(n-2)=(n-2)²/3
........
A2-A1=A1²/3
把上面n个式子加起来
左边=A(n+1)-A1
右边=1/3(1²+2²+3²+......+(n-1)²+n²)
=1/3×(1/6)n(n+1)(2n+1)
=1/18n(n+1)(2n+1)
注意这个公式很有用：1²+2²+3²+......+(n-1)²+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)

收起

An=n²/3+（n－1）²/3＋……＋4／3＋1／3－1／3＋3＝（n²＋（n－1）²＋……＋1）／3＋8／3＝N(N+1)(2N+1)/18＋8／3

在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 数列an中,若a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,求an 数列{an}满足a1=a,an+1=1+1/an.若3/2 在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=（3an+4)/(an+6),求an. 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 数列an中,a1=3,an+1=3an,则an= ,sn= 若数列{an}中,a1=1,an+1=-an/2,则an 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an.