已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)(1)求双曲线方程 【直接写答案即可】(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】(3)求△F1M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 23:18:53
![已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)(1)求双曲线方程 【直接写答案即可】(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】(3)求△F1M](/uploads/image/z/8625304-64-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2CF2%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E6%98%AF%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%884%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B710%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B+%E3%80%90%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%8D%B3%E5%8F%AF%E3%80%91%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9M%EF%BC%883%2Cm%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E8%AF%81MF1%E2%8A%A5MF2%E3%80%90%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B%E3%80%91%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3F1M)
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)(1)求双曲线方程 【直接写答案即可】(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】(3)求△F1M
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)
(1)求双曲线方程 【直接写答案即可】
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】
(3)求△F1MF2 的面积【请写过程】
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)(1)求双曲线方程 【直接写答案即可】(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】(3)求△F1M
x^2/6-y^2/6=1
c^2=12,
F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
x=3,带入双曲线m=±√3
则MF1斜率=(±√3-0)/(3+2√3)
MF2斜率=(±√3-0)/(3-2√3)
所以斜率相乘=(±√3)^2/[3^2-(2√3)^2]=3/(-3)=-1
所以MF1⊥MF2
底边F1F2=2√3-(-2√3)=4√3
高就是M到x轴距离=M的纵坐标的绝对值=√3
所以面积=4√3*√3/2=6
因为e=√2,所以a=b,可设双曲线的方程为x^2-y^2=t(t≠0),将(4,-√10)代入方程得t=6,所以方程为x^2-y^2=6,
(2)点M(3,m)在双曲线上,所以9-m^2=6,∴m=√3,半焦距c=√2×√6=2√3,向量MF1*向量MF2=9-12+m^2=0.
(3)三角形F1MF2的面积=|F1F2|×m/2=4√3×√3/2=6.
我只会这些...
全部展开
因为e=√2,所以a=b,可设双曲线的方程为x^2-y^2=t(t≠0),将(4,-√10)代入方程得t=6,所以方程为x^2-y^2=6,
(2)点M(3,m)在双曲线上,所以9-m^2=6,∴m=√3,半焦距c=√2×√6=2√3,向量MF1*向量MF2=9-12+m^2=0.
(3)三角形F1MF2的面积=|F1F2|×m/2=4√3×√3/2=6.
我只会这些
收起