已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值 详讲（x+1)(x^2+1)=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:36:10
已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值 详讲（x+1)(x^2+1)=0

已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值 详讲（x+1)(x^2+1)=0
已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值 详讲（x+1)(x^2+1)=0

已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值 详讲（x+1)(x^2+1)=0
这是分组分解法分解因式的一个典型例子：
x^3+x^2+x+1
=(x^3+x^2)+(x+1)
=x^2(x+1)+(x+1)
=(x^2+1)(x+1)
或者
x^3+x^2+x+1
=(x^3+x)+(x^2+1)
=x(x^2+1)+(x^2+1)
=(x+1)(x^2+1)
∴(x+1)(x^2+1)=0
∵x^2+1>0 ∴x+1=0,x=-1
还有这样的解法：
方程两边乘以x-1,得(x-1)(x^3+x^2+x+1)=0,x^4-1=0
(x^2+1)(x^2-1)=0,(x^2+1)(x+1)(x-1)=0
∵x^2+1>0 ∴x+1=0或x-1=0,x=-1或x=1
当x=1时,原方程不成立.所以x=-1


x^3+x^2+x+1=0,
x^2(x+1)+x+1=0,
(x+1)（x^2+1）=0，
由于x^2+1＞0，
所以x+1=0，即x=-1，
所以x^2008=1.

x^3+x^2+x+1=（x^3+x^2）+x+1=（x+1)x^2+(x+1)=（x+1)(x^2+1)=0
x^2+1>0,
x=-1,(-1)^2008=1

一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3 已知x*x+x-1=0 求x*x*x-2x+11=? 已知x*x+x-1=0求x*x*x-2x+2010的值 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值 已知1+x+x^2+x^3=0,求1+X+x^2+x^3+---+x^2008的值 已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2005的值. 已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2006的值. 已知想x^4+x^3+x^2+x+1=0求x^1988+x^1987+x^1986= 求极限 （（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 已知x^2+x-1=0,求x^3+x^2-x的值 已知x^4+x^3+x^3+x^2+x^1+1=0,求x^100+x^99+x^98+x^97+x^96的值 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-[1/5x*x-2x-5]的值. 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-1/5x*x-2x-5的值. 已知X²-3x-2=0,求 2x-1 x-1 ----- ÷ -------- 的值 （x- x） x²-2x不能先求X 已知x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8 求x+1/x已知x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8 求x+1/x出错了!已知x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0 求x+1/x 已知x=1/x,求x^2-6x+9/x-3/x+3/x^2+6x+9