已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且∠BAD=2∠EAF.求证EF=BE+DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:30:24
已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且∠BAD=2∠EAF.求证EF=BE+DF

已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且∠BAD=2∠EAF.求证EF=BE+DF
已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且∠BAD=2∠EAF.
求证EF=BE+DF

已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且∠BAD=2∠EAF.求证EF=BE+DF

证明:
把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG,AD旋转到AB,AF旋转到AG,如图,
∴AG=AF,BG=DF,∠ABG=∠D,∠BAG=∠DAF,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠B+∠ABG=180°,
∴点G、B、C共线
∵∠BAD=2∠EAF
∴∠BAE+∠DAF=∠EAF
∵∠BAG=∠DAF
∴∠BAE+∠BAG=∠EAF
即∠GAE=∠EAF
在△AEG和△AEF中,
AG=AF
∠GAE=∠EAF
AE=AE
∴△AEG≌△AEF(SAS)
∴GE=EF
∵GE=BG+BE=DF+BE
∴EF=DF+BE