若tanα=1/2,求4sin²α+2sinα×cosα-1

若tanα=1/2,求4sin²α+2sinα×cosα-1
若tanα=1/2,求4sin²α+2sinα×cosα-1

若tanα=1/2,求4sin²α+2sinα×cosα-1
sina/cosa=tana=1/2
cosa=2sina
cos²a=4sin²a
因为sin²a+cos²a=1
所以sin²a=1/5
sinacosa=sin(2sina(=2sin²a=2/5
所以原式=3/5

首先由tanα为正数，可知sinα和cos同号、因为tan=sin/cos所以cos=2sin.又cos平方加sin平方等于1，所以5sin平方=1，所以4sin平方等于4/5，由于sin和cos同号，可假定为正。故sin=五分之根号五。cos等于五分之二倍根号五。所以2sincos=4/5，故答案等于3/5