设函数f(x)=x^2+m*ln(x+1)1).当m>1/2是,判断函数f(x)的单调性2).当m<0,求函数f(x)的极值点3).证明对任意的正整数n不等式ln((1/n)+1)>(1/n^2)-(1/n^3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 15:44:16
设函数f(x)=x^2+m*ln(x+1)1).当m>1/2是,判断函数f(x)的单调性2).当m<0,求函数f(x)的极值点3).证明对任意的正整数n不等式ln((1/n)+1)>(1/n^2)-(1/n^3)

设函数f(x)=x^2+m*ln(x+1)1).当m>1/2是,判断函数f(x)的单调性2).当m<0,求函数f(x)的极值点3).证明对任意的正整数n不等式ln((1/n)+1)>(1/n^2)-(1/n^3)
设函数f(x)=x^2+m*ln(x+1)
1).当m>1/2是,判断函数f(x)的单调性
2).当m<0,求函数f(x)的极值点
3).证明对任意的正整数n不等式ln((1/n)+1)>(1/n^2)-(1/n^3)

设函数f(x)=x^2+m*ln(x+1)1).当m>1/2是,判断函数f(x)的单调性2).当m<0,求函数f(x)的极值点3).证明对任意的正整数n不等式ln((1/n)+1)>(1/n^2)-(1/n^3)
x∈(-1,+∞)
f'(x)=2x+m/(x+1)
(1),由于m>1/2,所以f'(x)=[2(x+1/2)^2+(m-1/2)]>0
所以f(x)在(-1,+∞)上单调增
(2).f'(x)=0
2x^2+2x+m=0
(x+1/2)^2=1/4-m/2
x=±(1/4-m/2)-1/2
所以x=(1/4-m/2)-1/2为极小值点
x=-(1/4-m/2)-1/2为极大值点

  1. 求导会吧....

  2. 第(3)利用题目的那个函数,构造出不等式,就这出来了