如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3厘米每秒的速度运动（1） 如果点P在线段BC上由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动,它们同时出发,若点Q的运动速度与点P

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:04:23
如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3厘米每秒的速度运动（1） 如果点P在线段BC上由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动,它们同时出发,若点Q的运动速度与点P

如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3厘米每秒的速度运动（1） 如果点P在线段BC上由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动,它们同时出发,若点Q的运动速度与点P
如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3厘米每秒的速度运动
（1） 如果点P在线段BC上由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动,它们同时出发,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等
① 经过2秒后,三角形BPD与三角形CQP是否全等?请说明理由
②当两点的运动时间为多少时,三角形PQC是一个直角三角形
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,点Q从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三角形ABC三边运动,经过25秒点P与点Q第一次相遇,则点Q的运动速度是（ ）厘米每秒（直接写出答案）

如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3厘米每秒的速度运动（1） 如果点P在线段BC上由B点向C点运动,点Q在线段CA上由C点向A点运动,它们同时出发,若点Q的运动速度与点P
1)全等
∵等边三角形ABC
∴∠B=∠C
∵点P以3厘米每秒的速度运动,运动了两秒
∴BP=6
同理CQ=6
∵BC=AC=10
∴CP=BD=4
在△BDP和△CPQ中
BP=CQ
∠B=∠C
CP=BD
∴△BDP全等于△CPQ
2）∵△PQC是直角三角形
又∵∠C=60°不可能为直角
∴当∠QPC=90°时：∵∠C=60°,∴∠PQC=30°
∴2PC=QC
2（10-3t）=3t
t=20/9
当∠PQC=90°时
PC=2QC
（10-3t）=2x3t
t=10/3
3）13/5
应该是这样..

1 全等 用边角边定理 BD=PC CQ=BP 角BC相等
2 （10-3t）=2*3t
2 3+10/25 3-20/25

分析：（1）①根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；
②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；
（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：I．点M运动速度快；Ⅱ．点N运动速度快．分别列方程求解．（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：…（1分）
∵...

全部展开

分析：（1）①根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；
②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；
（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：I．点M运动速度快；Ⅱ．点N运动速度快．分别列方程求解．（1）①△BMN≌△CDM．理由如下：…（1分）
∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，
∴CM=2×3=6（cm）
BN=2×3=6（cm）
BM=BC-CM=10-6=4（cm）
∴BN=CM…（1分）
∵CD=4（cm）
∴BM=CD…（1分）
∵∠B=∠C=60°，
∴△BMN≌△CDM．（SAS） …（1分）
②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：
Ⅰ．当∠NMB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BNM=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BN=2BM，…（1分）
∴3t=2×（10-3t）
∴t=209（秒）；…（1分）
Ⅱ．当∠BNM=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BM=2BN，…（1分）．
∴10-3t=2×3t
∴t=109（秒）．…（1分）
∴当t=209秒或t=109秒时，△BMN是直角三角形；
（2）分两种情况讨论：
I．若点M运动速度快，则 3×25-10=25VN，解得 VN=2.6；
Ⅱ．若点N运动速度快，则 25VN-20=3×25，解得 VN=3.8．
故答案是 3.8或2.6．…（2分）

收起

（1）
第一小题：
是全等的。因为角度DBP=角度PCQ=60°，并且DB边=PC边=4厘米，BP边=CQ边=6厘米。所以两边相等并且夹角相等就是全等三角形。

已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义 已知,如图,在等边三角形ABC中,过点A,B,C. 已知如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB,BC,AC的垂线已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证：△DEF是等边三角形 如图.已知,等边三角形abc中. 如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M,那三角形DEF是等边三角形吗?为什么? 如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证：DC=AE 已知：如图,在三角形ABC中,以它的边AB,AC为边,分别在形外作等边三角形ABD,ACE连接BE,DC.求证：BE=DC 如图,已知：在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于P点. 已知：如图,在△ABC中,以它的边AB、AC为边,分别在形外作等边三角形ABD、ACE,连接BE、DC.求证：BE=DC 已知:如图,在△ABC中,以它的边AB,AC分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,CD,求证：BE=CD 如图,在三角形ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,CD是AB边上中线,试说明三角形ACD为等边三角形 在等边三角形ABC所在平面内找到一点,使它与等边三角形3个顶点如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6㎝,AB的如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6㎝,AB的垂直平分线交BC于点M, 已知：如图,在等边三角形abc中,过a、b、c分别作ab、bc、ac的垂线,两两相交于点d、e、f求证：三角形def是等边三角形 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.求证：△DEF是等边三角形. 已知;如图在等边三角形ABC中,过点A,B,C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D,E,F.求证；△DEF是等边三角形 已知如图在等边三角形abc中,过点a,b,c分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交于点d,e,f.求证三角形def是等边三角形 如图,已知三角形abc是等边三角形,ab=10CM,求三角形abc的面积 在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB上,且ED=EC,如图,