初速度为0的匀加速运动,在第一秒内,第二秒内,第三秒内……的位移分别是X1,X2,X3……,求X1,X2,X3的比值.我刚学这一块,还弄不太明白,

初速度为0的匀加速运动,在第一秒内,第二秒内,第三秒内……的位移分别是X1,X2,X3……,求X1,X2,X3的比值.我刚学这一块,还弄不太明白,
初速度为0的匀加速运动,在第一秒内,第二秒内,第三秒内……的位移分别是X1,X2,X3……,求X1,X2,X3的比值.我刚学这一块,还弄不太明白,

初速度为0的匀加速运动,在第一秒内,第二秒内,第三秒内……的位移分别是X1,X2,X3……,求X1,X2,X3的比值.我刚学这一块,还弄不太明白,
可以设加速度为a,从开始到时间t的位移是s=at^2.
为了计算物体在第一秒内,第二秒内,第三秒内.的位移,可以先计算它在前一秒,前两秒,前三秒内的位移
X1'=a*1^2=a
X2'=a*2^2=4a
X3'=a*3^2=9a
.
这样在第一秒内,第二秒内,第三秒内……的位移分别是
X1=X1'=a
X2=X2'-X1'=3a
X3=X3'-X2'=5a
.
所以X1：X2：X3：...=1:3:5:...
算的关键是注意前几秒内位移和第几秒内位移的区别.

每秒的位移s与每秒的平均速度v是成正比的，所以位移之比就等于平均速度之比。
那么每秒的平均速度怎么算呢？
因为是匀加速直线运动，所以，每秒的平均速度就等于其一半时间时的速度（即第一秒的平均速度为0.5秒时的速度，第2秒的平均速度为1.5秒时的速度……）
所以，速度之比为：0.5：1.5：2.5……即1：3：5……
所以位移的比值即为：...

全部展开

每秒的位移s与每秒的平均速度v是成正比的，所以位移之比就等于平均速度之比。
那么每秒的平均速度怎么算呢？
因为是匀加速直线运动，所以，每秒的平均速度就等于其一半时间时的速度（即第一秒的平均速度为0.5秒时的速度，第2秒的平均速度为1.5秒时的速度……）
所以，速度之比为：0.5：1.5：2.5……即1：3：5……
所以位移的比值即为：1：3：5……

收起

x1=(1/2)a*t^2
v1=a*t
x2=(1/2)a*t^2+v1*t=(3/2)a*t^2
v2=a*2t
x3=(1/2)a*t^2+v2*t=(5/2)a*t^2
x1:x2:x3=1:3:5

1:3:5