若函数f(x)=kx^2+(k-1)x+3在区间[2,10]上是减函数,求实数k的取值范围______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:49:09
若函数f(x)=kx^2+(k-1)x+3在区间[2,10]上是减函数,求实数k的取值范围______

若函数f(x)=kx^2+(k-1)x+3在区间[2,10]上是减函数,求实数k的取值范围______
若函数f(x)=kx^2+(k-1)x+3在区间[2,10]上是减函数,求实数k的取值范围______

若函数f(x)=kx^2+(k-1)x+3在区间[2,10]上是减函数,求实数k的取值范围______
答:
函数f(x)=kx^2+(k-1)x+3在区间[2,10]上是减函数
1)k=0时,f(x)=-x+3,符合
2)k<0时,抛物线开口向下
对称轴x=(1-k)/(2k)<=2
1/k-1<=4
1/k<=5恒成立
3)k>0时,抛物线开口向上
对称轴x=(1-k)/(2k)>=10
1/k-1>=20
1/k>=21
0综上所述,k<=1/21