椭圆的离心率问题：过椭圆的左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于AB两点,若|FA|=1.5|FB|,求椭圆的离心率.

椭圆的离心率问题：过椭圆的左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于AB两点,若|FA|=1.5|FB|,求椭圆的离心率.
椭圆的离心率问题：过椭圆的左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于AB两点,若|FA|=1.5|FB|,求椭圆的离心率.

椭圆的离心率问题：过椭圆的左焦点且倾斜角为60°的直线交椭圆于AB两点,若|FA|=1.5|FB|,求椭圆的离心率.
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离心率e=c/a=2/3，所以c=2a/3，b^2=a^2-c^2=5a^2/9
所以设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/(5a^2/9)=1.....1
左焦点F坐标为（-c，0），即（-2a/3，0）
直线方程的倾斜角为60度，则斜率为k=√3
所以，过F的直线方程为y=√3（x+2a/3）....2
1式与2式联立方程组得 x^2/a^2+3（x+2...

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离心率e=c/a=2/3，所以c=2a/3，b^2=a^2-c^2=5a^2/9
所以设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/(5a^2/9)=1.....1
左焦点F坐标为（-c，0），即（-2a/3，0）
直线方程的倾斜角为60度，则斜率为k=√3
所以，过F的直线方程为y=√3（x+2a/3）....2
1式与2式联立方程组得 x^2/a^2+3（x+2a/3)^2/(5a^2/9)=1
化简，32x^2+36ax^2+7a^2=0
则x1+x2=-36a/32=-9a/8
x1*x2=7a^2/32
而弦长公式L^2=(1+K^2)(x1-x2)^2
所以225/16=4*（81a^2/64-4*4a^2/32)
得a^2=144
所以b^2=5a^2/9=80,
所以椭圆方程为x^2/144+y^2/80=1

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