已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:40:04

已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数.
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数.

已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC的度数.
APC绕点C逆时针旋转90°,得△BCO,连结OP
由于BC=AC ,所以BC与AC重合,亦即点A落到点B处
根据辅助线的作法可知△ACP≌△BCO
∴∠BCO=∠ACP,∠BOC=∠APC,BO=PA=1,CO=PC =2（全等三角形的对应边,对应角相等）
∵∠ACP+∠BCP=90°,∠BCO=∠ACP
∴∠BCO+∠BCP=90°,即∠OCP=90°
∵∠OCP=90°,CO=PC
∴∠OPC=∠POC=45°
∵∠OCP=90°,CP=CO=2
∴OP=2×√2（根据勾股定理求值）
∵在△OBP中,BP=3,OB=1,OP=2×√2
∴OB²+OP²=BP²
∴∠POB=90°（直角三角形勾股定理逆定理）
∴∠BOC=45°+90°=135°
∴∠APC=135°

把三角形APC逆时针旋转90°得三角形CQB，B,A重合
则三角形CQP为等腰直角三角形，角CPQ=CQP=45°，PQ=2倍根号2
在三角形PQB中由勾股定理得角PQB=90°

因为△ABC中AC＝BC，∠ACB=Rt∠所以可将三角形APC绕C旋转90度，CA与所以PD＝2√2，∠PDC＝∠DPC＝45°因为PB＝3 所以PD^2＋BD^2＝PB^

已知如图在RT三角形ABC中已知,如图,在RT三角形ABC中, 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 已知：如图,在Rt三角形ABC和Rt三角形BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.求证：AE=BE 如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在RT三角形ABC中如图,在Rt三角形ABC中, 如图,在Rt三角形ABC中如图在RT三角形ABC中, 已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3,求证:四边形EGFH是平行四边形图是对的。抱歉抱歉抱歉，题目应该是：已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3,将三角形ABC平移到三角形A'B'C'，已知:如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=BD,DE⊥BC与AC交于E,求证：AE=DE 已知：如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=BC,CD⊥AB于点D.求证：三角形ACD相似于三角形ACB 如图,在三角形ABC中,AC 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,BD为AC边上的中线.求sin角ABD 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BD为Ac边上中线,求sin角ABD的值如图,已知在RT三角形ABC中,叫ABC等于90°,角C等于30°,AC等于12cm